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【題目】已知函數．

（1）證明在區(qū)間內有且僅有唯一實根；

（2）記在區(qū)間內的實根為，函數，若方程在區(qū)間有兩不等實根，證明．

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為坐標原點，直線與軸交于點，與橢圓交于兩個不同的點，若，求的取值范圍．

【題目】已知函數（且）.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，討論函數在區(qū)間上的最值.

【題目】已知函數在上有最大值和最小值，設（為自然對數的底數）.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.

【題目】設命題：實數滿足不等式，命題：函數無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數的值．

若將運動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間上的運動員人數為

A.6B.5C.4D.3

【題目】如圖，邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，已知，，，點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）判斷點的位置，使得平面與平面所成的銳二面角為.

【題目】經濟訂貨批量模型，是目前大多數工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數，經過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費（元）關于每次訂貨（單位）的函數關系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲費，為每次訂貨費. 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費為120元/年，每次訂貨費為2500元.

（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費；

（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少？最少費用為多少？

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

①若，滿足，則的最大值為；

②若，則函數的最小值為

③若，滿足，則的最小值為

④函數的最小值為

正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）