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【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)當(dāng)時,若對任意
均有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線
和曲線
相切,切點(diǎn)分別為
,
,其中
.
①求證:;
②當(dāng)時,關(guān)于
的不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖,橢圓的離心率為
,以橢圓
的上頂點(diǎn)
為圓心作圓,
,圓
與橢圓
在第一象限交于點(diǎn)
,在第二象限交于點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求出此時圓
的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓
上異于
的一點(diǎn),且直線
分別與
軸交于點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:
為定值.
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【題目】在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:
(I) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線與
軸交點(diǎn)為
,經(jīng)過點(diǎn)
的直線與曲線
交于
,
兩點(diǎn),證明:
為定值.
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【題目】下列命題正確的有( )
①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,
越小,說明模型的擬合效果越好;
②若一組數(shù)據(jù)8,12,x,11,9的平均數(shù)是10,則其方差是2;
③回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心();
④若相關(guān)系數(shù),則兩個變量之間線性關(guān)系性強(qiáng).
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?/span>65分到145分之間(滿分150分),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組
,…,第八組
,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率;
(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求他們的分差的絕對值小于10分的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(k+)lnx+
,k∈[4,+∞),曲線y=f(x)上總存在兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),使曲線y=f(x)在M,N兩點(diǎn)處的切線互相平行,則x1+x2的取值范圍為
A. (,+∞) B. (
,+∞) C. [
,+∞) D. [
,+∞)
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【題目】一對夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲蓄元一年定期,若年利率為
保持不變,且每年到期時存款(含利息)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,當(dāng)孩子18歲生日時不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
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【題目】2019年是新中國成立七十周年,新中國成立以來,我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個)與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號為 1,2014 年編號為 2,…,2018年編號為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個數(shù)作為因變量,把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù)
,給出下列結(jié)論,其中正確的個數(shù)是( )
①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)
②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個
③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個
A.0B.1C.2D.3
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