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（Ⅰ）設消費者的年齡為，對該款智能家電的評分為.若根據統(tǒng)計數據，用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評分的方差為.求與的相關系數，并據此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關性強弱.

（Ⅱ）按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數據，請判斷是否有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關.

附：線性回歸直線的斜率；相關系數，獨立性檢驗中的，其中.

臨界值表：

【題目】已知f(x)=，若關于的方程恰好有 4 個不相等的實數解，則實數的取值范圍為( )

A. B. （） C. D. （0，）

【題目】在平面直角坐標系中，點的直角坐標為（為參數）．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，直線的極坐標方程為．．

（1）試求出動點的軌跡方程（用普通方程表示）

（2）設點對應的軌跡為曲線，若曲線上存在四個點到直線的距離為1,求實數的取值范圍．

【題目】如圖，已知、，、分別為的外心，重心，.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）是否存在過的直線交曲線于，兩點且滿足，若存在求出的方程，若不存在請說明理由.

【題目】魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當地的習俗是農歷正月不生產魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會在上一年農歷十二月底進行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們去年采購的數量制成下表:

(1)根據表中的數據作出頻率分布直方圖,并估計采購數在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數;

(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表);

(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調查,決定今年年底是否在網上出售魚卷,若不在網上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預計銷售量與去年持平;若在網上出售魚卷,則需把每箱售價下調2至5元,且每下調m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點，使三棱錐的高若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機構數（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機構個數作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線，其相關指數，給出下列結論，其中正確的個數是( )

①公共圖書館業(yè)機構數與年份的正相關性較強

②公共圖書館業(yè)機構數平均每年增加13.743個

③可預測 2019 年公共圖書館業(yè)機構數約為3192個

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知方程 ＝k在(0，＋∞)上有兩個不同的解α，β(α＜β)，則下列的四個命題正確的是( )

A. sin 2α＝2αcos2α B. cos 2α＝2αsin2α

C. sin 2β＝－2βsin2β D. cos 2β＝－2βsin2β

【題目】點是拋物線內一點，是拋物線的焦點，是拋物線上任意一點，且已知的最小值為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）拋物線上一點處的切線與斜率為常數的動直線相交于，且直線與拋物線相交于、兩點.問是否有常數使？

【題目】在直角三角形中，、分別在線段、上，.沿著將折至如圖，使.

（1）若是線段的中點，試在線段上確定點的位置，使面；

（2）在（1）條件下，求與平面所成角的正弦值.