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【題目】已知函數(shù) .

（1）若在 處導(dǎo)數(shù)相等，證明： ；

（2）若對于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知三棱錐P－ABC的平面展開圖中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P－ABC中：

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若點M為棱PA上一點且，求二面角P－BC－M的余弦值.

【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學(xué)生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓(xùn)，不用參加其余的競賽，而每個學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學(xué)生進入省隊的概率.

（2）如果該學(xué)生進入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的長度；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于，兩點，求的長度.

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若.

①求數(shù)列的通項公式；

②證明：對， .

（2）若，且對，有，證明：.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，試求方程的根的個數(shù).

【題目】已知橢圓的右焦點的坐標(biāo)為，點為橢圓上一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作斜率為的直線交橢圓于，兩點，且，求的面積.