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【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點(diǎn)，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值是________.

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，；

（2）函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，且在點(diǎn)處的切線方程為，函數(shù)，，求的最小值；

（3）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，證明：．

【題目】每年的3月12日是植樹節(jié)，某公司為了動(dòng)員職工積極參加植樹造林，在植樹節(jié)期間開展植樹有獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)有甲、乙兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，每位植樹者植樹每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，植樹每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每箱內(nèi)各有10個(gè)球（這些球除顏色外全相同），甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個(gè)紅球，個(gè)黃球，5個(gè)黑球，乙箱內(nèi)有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球，每次摸一個(gè)球后放回原箱，摸得紅球獎(jiǎng)100元，黃球獎(jiǎng)50元，摸得黑球則沒有獎(jiǎng)金．

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每人的植樹棵數(shù)服從正態(tài)分布，若其中有200位植樹者參與了抽獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)植樹的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

附：若，則，

．

（2）若，某位植樹者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求中獎(jiǎng)金額（單位：元）的分布列；

（3）某人植樹100棵，有兩種摸獎(jiǎng)方法，

方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

請(qǐng)問：這位植樹者選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大．

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心過橢圓左頂點(diǎn)的圓與直線相切于，且滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，問內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若_______，數(shù)列滿足，，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求的前項(xiàng)和.

【題目】若點(diǎn)在平面外，過點(diǎn)作面的垂線，則稱垂足為點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影，記為.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是棱上一動(dòng)點(diǎn)（與不重合），，.給出下列三個(gè)結(jié)論：①線段長(zhǎng)度的取值范圍是；②存在點(diǎn)使得平面；③存在點(diǎn)使得.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

【題目】南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【題目】已知雙曲線，不與軸垂直的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)，，（在軸上方，在軸下方），與雙曲線漸近線交于點(diǎn)，（在軸上方），為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列選項(xiàng)中正確的為（ ）

A.恒成立

B.若，則

C.面積的最小值為1

D.對(duì)每一個(gè)確定的，若，則的面積為定值

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)減少了2個(gè)

C.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減輕

D.他們健身后，這20位肥胖著的體重的中位數(shù)位于區(qū)間