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【題目】如圖,已知為等邊三角形,
為等腰直角三角形,
,平面
平面ABD,點E與點D在平面ABC的同側,且
,
.點F為AD中點,連接EF.
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓:
的中心為
,一個方向向量為
的直線
與
只有一個公共點
(1)若且點
在第二象限,求點
的坐標;
(2)若經(jīng)過的直線
與
垂直,求證:點
到直線
的距離
;
(3)若點、
在橢圓上,記直線
的斜率為
,且
為直線
的一個法向量,且
求
的值.
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【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為
人,平均每人每年創(chuàng)造利潤
萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要,從
項目中調(diào)出
人參與
項目的售后服務工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤
萬元(
),
項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高
(1)若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來
名工人創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)出多少人參加
項目從事售后服務工作?
(2)在(1)的條件下,當從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總人數(shù)的
時,才能使得
項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和
的直角坐標方程;
(2)過點作傾斜角為
的直線
交
于
兩點,過
作與
平行的直線
交
于
點,若
,求
.
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【題目】地震波分為縱波和橫波,縱波傳播快,破壞性弱;橫波傳播慢,破壞性強.地震預警是指在地震發(fā)生后,利用地震波傳播速度小于電波傳播速度的特點,地震發(fā)生地提前對地震波尚未到達的地方進行預警.通過地震預警能在地震到達之前,為民眾爭取到更多逃生時間.2019年6月17日22時55分四川省宜賓市長寧縣發(fā)生6.0級地震,震源深度約16千米,震中長寧縣探測到縱波后4秒內(nèi)通過電波向成都等地發(fā)出地震警報.已知縱波傳播速度約為5.5~7千米/秒,橫波傳播速度約為3.2~4千米/秒,長寧縣距成都約261千米,則成都預警時間(電波與橫波到達的時間差)可能為( )
A.51秒B.56秒C.61秒D.80秒
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【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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