Question

（2012?盧灣區(qū)一模）如圖所示，上表面光滑的木板足夠長(zhǎng)，質(zhì)量M=10kg，在F=50N的水平拉力作用下，能以υ₀=5m/s的初速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有若干個(gè)小鐵塊，它們質(zhì)量均為m=1kg．將一個(gè)鐵塊無初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L=1m時(shí)，又將第二個(gè)鐵塊無初速地放在木板最右端，以后木板每運(yùn)動(dòng)1m就在其最右端無初速地放上一個(gè)鐵塊．求：
（1）放第二個(gè)鐵塊時(shí)木板的速度大小；
（2）木板最終停下來時(shí)上面有幾個(gè)鐵塊？
（3）木板停下來時(shí)，第一個(gè)鐵塊到木板最右端的距離．

Answer 1

分析：（1）無鐵塊時(shí)，木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由f=μN(yùn)求出動(dòng)摩擦因數(shù)．放第二個(gè)鐵塊時(shí)，木板受到的摩擦力會(huì)增大．根據(jù)動(dòng)能定理求解放第二個(gè)鐵塊時(shí)木板的速度大��；
（2）木板最終停下來時(shí)，木板的初動(dòng)能全部用來克服增加的摩擦力所做的功．第n塊鐵塊釋放時(shí)，木板克服摩擦力所做的功為△fL（1+2+3+…+n-1），根據(jù)動(dòng)能定理求解n．
（3）根據(jù)第2問的結(jié)果，木板還剩下的動(dòng)能，再求解木板停下來時(shí)，第一個(gè)鐵塊到木板最右端的距離．

解答：解：（1）無鐵塊時(shí)，木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到地面摩擦力f₀=F=50N=μMg，可算出μ=0.5
每放上一塊鐵塊，木板受到的摩擦力會(huì)增大△f=μmg=5N，
放上第一塊鐵塊后，木塊受到的摩擦力變?yōu)?5N
（F-f）L=-△fL=

1

2

Mυt2-

1

2

Mυ02
可算出υ_t≈4.9m/s
（2）木板最終停下來時(shí)，木板的初動(dòng)能全部用來克服增加的摩擦力所做的功
第n塊鐵塊釋放時(shí)，木板克服摩擦力所做的功為△fL（1+2+3+…+n-1）=5×

(n-1)n

2

J
所以有：△fL（1+2+3+…+n-1）=

1

2

Mv02-0

(n-1)n

2

=125J，可解出n=7.59，
即第7個(gè)鐵塊放上去后木塊再運(yùn)動(dòng)不足1m便會(huì)停下來，所以木塊最終停下來時(shí)上面有7個(gè)鐵塊．
（3）第7個(gè)鐵塊放上去時(shí)，增加的摩擦力已做功△f L（1+2+3+…+6）=105J，木板還剩下的動(dòng)能為（125-105）J=20J，
設(shè)木板還能運(yùn)動(dòng)的距離為s，則由7×△f s=20J可解得s=0.57m，所以第一個(gè)鐵塊到木板最右端的距離為6.57m．
答：
（1）放第二個(gè)鐵塊時(shí)木板的速度大小是4.9m/s；
（2）木板最終停下來時(shí)上面有7個(gè)鐵塊．
（3）木板停下來時(shí)，第一個(gè)鐵塊到木板最右端的距離是6.57m．

點(diǎn)評(píng)：本題是物理上數(shù)列問題，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行研究，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解，要細(xì)致分析摩擦力的增加量，得到克服摩擦力做功的規(guī)律．