Question

北京奧運(yùn)會(huì)的開(kāi)閉幕式給我們留下了深刻的印象．在閉幕式演出中出現(xiàn)了一種新型彈跳鞋叫彈跳蹺，主要是由后面的彈簧（弓）和鋁件組成．綁在腳上，能夠一步行走二到三米的距離，彈跳高度達(dá)到一至兩米，是青年中新興的一種體育運(yùn)動(dòng)．一名質(zhì)量m=60kg的學(xué)生穿著這種鞋從距地面H=1.8m高處由靜止落下，與水平地面撞擊后反彈上升的最大高度h=1.25m，從開(kāi)始下落到彈跳至h高處經(jīng)歷的時(shí)間t=2.1s．忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）學(xué)生與地面撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（2）學(xué)生對(duì)地面的平均撞擊力．

Answer 1

分析：根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒計(jì)算損失的機(jī)械能；
根據(jù)學(xué)生可上升的最大高度可以求出學(xué)生碰撞前后的瞬時(shí)速度，根據(jù)動(dòng)量定理計(jì)算學(xué)生對(duì)地面的平均撞擊力．

解答：解：（1）從距地面H=1.8m高處由靜止落下，則碰撞前學(xué)生具有的機(jī)械能為：mgH=60×10×1.8=1080J
與水平地面撞擊后反彈上升的最大高度h=1.25m，則碰撞后學(xué)生的具有的機(jī)械能為：mgh=60×10×1.25=750J
則損失的機(jī)械能為：△E=1080J-750J=330J；
（2）碰撞前的速度v₁=

2gH

=

2×10×1.8

=6m/s
碰撞后的速度v₂=

2gh

=

2×10×1.25

=5m/s
下落過(guò)程H=

1

2

gt₁²得：t₁=

2×1.8 10

=0.6s
上升過(guò)程h=

1

2

gt₂²得：t₂=

2×1.25 10

=0.5s
則與地面作用的時(shí)間△t=2.1-0.6-0.5=1s
根據(jù)動(dòng)量定理：（F-mg）△t=m?△v
得：F=60×

6-(-5)

1

+600=1260N
答：（1）學(xué)生與地面撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能為330J；（2）學(xué)生對(duì)地面的平均撞擊力為1260N．

點(diǎn)評(píng)：掌握動(dòng)量定理的應(yīng)用，動(dòng)量定理的表達(dá)式為矢量式，注意式子中F與v的方向．