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				微觀粒子之間的相互作用都是通過交換某種粒子(如光子、中間玻色子、膠子)來實(shí)現(xiàn)的。粒子間的排斥作用可以簡(jiǎn)化為如下的一個(gè)力學(xué)模型來描述：
          水平冰面上兩個(gè)質(zhì)量均為m的滑冰者A和B，分別以大小為vA和vB的水平速度相向運(yùn)動(dòng)(如圖所示)。當(dāng)它們趨近到一定距離時(shí)，為避免相撞，A立即沿水平方向向B扔出一個(gè)動(dòng)量大小為p(相對(duì)地面，下同)、質(zhì)量可以忽略的沙包，沙包在B手中停留一段時(shí)間T后又以大小相同的動(dòng)量p水平扔回A手中，A又經(jīng)相同時(shí)間T再次以同樣大小的動(dòng)量水平扔給B，并不斷重復(fù)上述過程，最終兩個(gè)滑冰者避免了相撞。設(shè)水平冰面摩擦不計(jì)，除沙包在A、B手中停留的時(shí)間T外，不計(jì)空中飛行的時(shí)間。求：
          (1)滑冰者B第一次把沙包接到手中時(shí)A、B的速度；
          (2)從A開始扔沙包算起，沙包在A、B之間至少被扔出幾次才可以避免兩個(gè)滑冰者相撞?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)取水平向左為正方向，第一次A扔沙包、B接沙包，設(shè)A扔沙包后速度為，B接沙包后速度為，對(duì)A扔沙包，由動(dòng)量守恒定律有：mvA=m+p  ① 
          對(duì)B接沙包，由動(dòng)量守恒定律有：-mvB=m-P  ② 
          由①②可得：=vA  ③ 
          =-vB+  ④ 
          (2)第二次是B扔沙包、A接沙包，設(shè)B扔沙包后速度為，A接沙包后速度為，對(duì)B扔沙包，由動(dòng)量守恒定律有：
          m=m-P  ⑤ 
          對(duì)A接沙包，由動(dòng)量守恒定律有：m-P=  ⑥ 
          由③-⑥可得：=vA-2  ⑦ 
          =-vB+2  ⑧ 
          設(shè)n次扔沙包、接沙包后A的速度為vAn，B的速度為vBn，則由上述推理可得
          vAn=vA-n  ⑨ 
          =-vB+n  ⑩ 
          要使A、B不相撞且扔沙包次數(shù)最少，應(yīng)滿足 
          因此，滿足A、B不相撞所需的最少扔沙包次數(shù)n=   
          所以，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，最少扔沙包次數(shù)為次   
          當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，最少扔沙包次數(shù)為[+1]次 

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在半徑為a（大小未知）的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面），固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的彈性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上．在三角形框架DEF與圓柱之間的空間中，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)，其方向平行于圓柱軸線垂直紙面向里．在EF邊上的中點(diǎn)S處有一發(fā)射帶電粒子的粒子加速器，粒子發(fā)射的方向均在截面內(nèi)且垂直于EF邊并指向磁場(chǎng)區(qū)域．發(fā)射粒子的電量均為q（q＞o），質(zhì)量均為m，速度大小均為v=
          qBL
          6m
          ，若粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，且粒子在碰撞過程中所帶的電量不變．（不計(jì)帶電粒子的重力，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用）求：
          （1）為使初速度為零的粒子速度增加到v=
          qBL
          6m
          ，在粒子加速器中，需要的加速電壓為多大；
          （2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；．
          （3）若滿足：從S點(diǎn)發(fā)射出的粒子都能再次返回S點(diǎn)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面圓周半徑a至少為多大；
          （4）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面圓周半徑a滿足第（3）問的條件，則從S點(diǎn)發(fā)射出的某帶電粒子從S點(diǎn)發(fā)射到第一次返回S點(diǎn)的時(shí)間是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006?福建模擬）微觀粒子之間的相互作用都是通過交換某種粒子（如光子、中間玻色子、膠子）來實(shí)現(xiàn)的．粒子間的排斥作用可以簡(jiǎn)化為如下的一個(gè)力學(xué)模型來描述：
          水平冰面上兩個(gè)質(zhì)量均為m的滑冰者A和B，分別以大小為υA和υB的水平速度相向運(yùn)動(dòng)（如圖甲）．當(dāng)它們趨近到一定距離時(shí)，為避免相撞，A立即沿水平方向向B扔出一個(gè)動(dòng)量大小為p（相對(duì)地面，下同）、質(zhì)量可以忽略的小球，小球在B手中停留一段時(shí)間T后又以大小相同的動(dòng)量p水平扔回A手中，A又經(jīng)相同時(shí)間T再次以同樣大小的動(dòng)量水平扔給B，并不斷重復(fù)上述過程，直至兩個(gè)滑冰者避免了相撞．設(shè)水平冰面摩擦不計(jì)，除小球在A、B手中停留的時(shí)間T外，不計(jì)空中飛行的時(shí)間，以水平向右為正方向．求：
          （1）滑冰者B第一次把球接到手中時(shí)A、B的速度；
          （2）從A開始扔球算起，球在A、B之間至少被扔出幾次才可以避免兩個(gè)滑冰者相撞？
          （3）設(shè)m=60kg，υA=2m/s，υB=1m/s，p=30kg?m/s，T=1s，t=0時(shí)A剛好扔出小球，試在圖乙給出的同一個(gè)υ-t坐標(biāo)圖上，畫出問（2）過程中A、B兩個(gè)滑冰者的速度隨時(shí)間變化的υ-t圖線（不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線評(píng)分，但圖線上必須注明A和B）
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅱ象限整個(gè)區(qū)域內(nèi)，存在著沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅳ象限整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．從電場(chǎng)中P（-L，2L）、Q（-L，
          L8
          ）兩點(diǎn)連線上各處，沿x軸正方向同時(shí)射入許多質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，結(jié)果所有粒子都從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，求：
          （1）粒子從射入到全部通過O點(diǎn)所用的時(shí)間t0．
          （2）這些粒子從x軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，所經(jīng)過區(qū)域的寬度△d．
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012?鹽城三模）如圖所示，空間存在一個(gè)半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場(chǎng)，不考慮粒子之間的相互作用．
          （1）求帶電粒子的速率．
          （2）若粒子源可置于磁場(chǎng)中任意位置，且磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?span id="6nxb81y"    class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
          B
          4
          ，求粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．
          （3）若原磁場(chǎng)不變，再疊加另一個(gè)半徑為R1（R1＞R0）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
          B
          2
          ，方向垂直于紙面向外，兩磁場(chǎng)區(qū)域成同心圓，此時(shí)該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求R1的最小值和粒子運(yùn)動(dòng)的周期T．
          

			
          

			
          
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