Question

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系在細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此質(zhì)點(diǎn)在該水平面上做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最初速率是v₀，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，其速率變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3 v0

3

，則（　　）

• A．當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí)摩擦力做的功為-

  m v 2 0

  3

• B．質(zhì)點(diǎn)與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ=

  v 2 0

  3rgπ

• C．在小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩的拉力逐漸減小
• D．質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)了三個(gè)圈時(shí)恰好停止

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)摩擦力做的功．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)摩擦力做的功W=-μmg?2πr，求出μ．根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)速度減至零時(shí)通過的路程．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度是由向心加速度與切向加速度的合成，不等于向心加速度．

解答：解：A、設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)摩擦力做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理得：W=

1

2

m（

3 v0

3

）²-

1

2

m

v

2 0

=-

m v 2 0

3

，故A正確．
B、W=-

m v 2 0

3

，又W=-μmg?2πr，解得μ=

v 2 0

6rgπ

，故B錯(cuò)誤；
C、在小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩的拉力提供向心力，由于速度不斷減小，故拉力不斷減小，故C正確；
D、設(shè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)了n周時(shí)停止，由動(dòng)能定理得，-μmg?n?2πr=0-

1

2

m

v

2 0

，n=1.5，所以質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)不到兩個(gè)周期停止運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理、向心加速度等知識(shí)的綜合應(yīng)用，要注意滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)．