Question

【題目】如圖甲所示，豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無(wú)邊界）．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)，Q位于MN上，若小球剛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)（t=0），在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間做周期性變化、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得小球再次通過(guò)D點(diǎn)時(shí)與PQ連線成90°角，已知D、Q間的距離為2L，小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場(chǎng)變化造成的影響，重力加速度為g。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

（2）與的比值；

（3）小球過(guò)D點(diǎn)后做周期性運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及運(yùn)動(dòng)的最大周期。

Answer 1

【答案】（1），豎直向上；（2）3π:2；（3），

【解析】

（1）不加磁場(chǎng)時(shí)，小球沿直線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，有

qE=mg

解得

E=

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上。

（2）小球能再次通過(guò)D點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示

設(shè)半徑為r，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則

， ，

解得

（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)周期最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與MN相切，如下圖所示

由幾何關(guān)系得2R=2L由牛頓第二定律得

解得

B0=