Question

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v₀=3

gh

的初速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上豎直放置的半徑為R的

1

4

圓弧形光滑軌道BC，AB與BC在B點(diǎn)相切，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后正好穿過(guò)P孔，又恰能從Q孔落下．
求（1）小球剛到達(dá)P位置時(shí)的速度
（2）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到P的過(guò)程中，經(jīng)歷了兩個(gè)過(guò)程，一是在水平面上，摩擦力做負(fù)功；二是從B運(yùn)動(dòng)到P的過(guò)程，重力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球剛到達(dá)P位置時(shí)的速度．
（2）滑塊穿過(guò)P孔做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由題意，滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后正好穿過(guò)P孔，又恰能從Q孔落下，故應(yīng)在滑塊下落的時(shí)間內(nèi)，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)半周的奇數(shù)倍．根據(jù)滑塊上拋的時(shí)間，求出平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，即可求出角速度．

解答：解：（1）滑塊從A到P的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μmg?5R-mg?2R=

1

2

m

v

2 P

-

1

2

m

v

2 0

又v₀=3

gR

，解得：vP=2

gR

（2）滑塊穿過(guò)P孔做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，滑塊穿過(guò)P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間為：
t=

2vP

g

=4

R g

由題意，滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后正好穿過(guò)P孔，又恰能從Q孔落下，故應(yīng)在滑塊下落的時(shí)間內(nèi)，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)半周的奇數(shù)倍，則有
ωt=（2n+1）π （n=0，1，2…）
解得，ω=

(2n+1)π

4

R g

（n=0，1，2…）
答：
（1）小球剛到達(dá)P位置時(shí)的速度是2

gR

（2）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件是ω=

(2n+1)π

4

R g

（n=0，1，2…）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查機(jī)械能守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意靈活選擇運(yùn)動(dòng)過(guò)程，對(duì)不同的過(guò)程應(yīng)用合適的物理規(guī)律；同時(shí)注意最后一問(wèn)中的多解性．