Question

（1）在探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，有如下器材供選用，請(qǐng)把應(yīng)選器材的字母填在括號(hào)中

 

A．1m長(zhǎng)的粗繩          B．1m長(zhǎng)的細(xì)繩       C．時(shí)鐘      D．秒表
E．半徑為1cm的小木球   F．半徑為1cm的小鉛球
G．米尺                 I．鐵架臺(tái)             J．天平      H．砝碼
（2）用

 

來(lái)測(cè)擺線長(zhǎng)度．加上小球的半徑得到擺長(zhǎng)．用

 

計(jì)時(shí)．測(cè)50次全振動(dòng)的時(shí)間，來(lái)計(jì)算周期．計(jì)時(shí)應(yīng)從

 

位置開始．
（3）某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在試驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)值，再以L為橫坐標(biāo) T ²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，T ²與L的關(guān)系式T ²=

 

，利用圖線可求出圖線的斜率k=

 

，再由k可求出g=

 

．

Answer 1

分析：1． 實(shí)驗(yàn)原理
當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T=2π

L g

，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，由此得到g=

4π2l

T2

．因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)刂亓�加速�?I>g的值．
2． 實(shí)驗(yàn)器材
帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球，不易伸長(zhǎng)的細(xì)線（約1米）、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺．
3． 實(shí)驗(yàn)步驟
（1）讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺．
（2）把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，如實(shí)驗(yàn)原理圖．
（3）用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長(zhǎng)l=l′+r．
（4）把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度（不超過5°），然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即T=

t

N

（N為全振動(dòng)的次數(shù)），反復(fù)測(cè)3次，再算出周期

.

T

=

T1+T2+T3

3

．
（5）根據(jù)單擺振動(dòng)周期公式T=2π

L g

計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓�加速�?I>g=

4π2l

T2

．
（6）改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值�?br />（7）將測(cè)得的重力加速度值與當(dāng)?shù)刂亓�加速度值相比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因．

解答：解：（1）實(shí)驗(yàn)器材：帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球，不易伸長(zhǎng)的細(xì)線（約1米）、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺．
故選：BDFGI；
（2）擺線長(zhǎng)度用米尺測(cè)量；
用秒表測(cè)量時(shí)間；
要從擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)榇颂幩俣却�、�?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大；
（3）根據(jù)單擺的周期公式TT=2π

L g

，得到T²與L的關(guān)系式為：T²=

4π2

g

?L
圖線的斜率：k=

4

1

=4s²m^-1
故：

4π2

g

=4
解得：g=π²≈9.86m/s²
故答案為：
（1）BDFGI；
（2）米尺、秒表、平衡；
（3）

4π2L

g

、4 s²m^-1、9.86m/s²．

點(diǎn)評(píng)：（1）構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°．
（2）要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放．
（3）測(cè)周期的方法：①要從擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)．因?yàn)榇颂幩俣却�、�?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大．
②要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期．如在擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過最低位置時(shí)計(jì)數(shù)1次．
（4）本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來(lái)處理數(shù)據(jù)．即用縱軸表示擺長(zhǎng)l，用橫軸表示T²，將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率k=

g

4π2

．這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法．