Question

如圖所示，在空間存在這樣一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域：以MN為界，上部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，下部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，B₁=2B₂=2B，方向均垂直紙面向里，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．在距離界線為h的P點(diǎn)有一帶負(fù)電荷的離子處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時(shí)刻離子分解成為帶電粒子A和不帶電粒子B，粒子A質(zhì)量為m、帶電荷q，以平行于界線MN的初速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)界線MN時(shí)速度方向與界線成60°角，進(jìn)入下部分磁場(chǎng)．當(dāng)粒子B沿與界線平行的直線到達(dá)位置Q點(diǎn)時(shí)，恰好又與粒子A相遇．不計(jì)粒子的重力．求：
（1）P、Q兩點(diǎn)間距離．
（2）粒子B的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及向心力公式可求得半徑及周期，再由幾何關(guān)系即可解得P、Q間的距離；
（2）由A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可求得A從P到Q所經(jīng)歷的時(shí)間，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得B的運(yùn)動(dòng)速度；由半徑公式可求得A的速度；由動(dòng)量守恒即可求得粒子B的質(zhì)量．
解答：解：
（1）粒子A在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，設(shè)粒子A的速度為v，在MN上方運(yùn)動(dòng)半徑為R₁，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)₁，
根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式， ①
解得   ②
 ③
同理，粒子A在MN下方運(yùn)動(dòng)半徑R₂和周期T₂分別為
R₂= ④
T₂= ⑤
粒子A由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN邊界時(shí)速度與MN的夾角為60°，如圖所示，則有

R₁-h=R₁cos60°，得到：R₁=2h  
R₂=4h  
間的距離為   PQ=2R₂sin60°-2R₁sin60°= ⑥
（2）粒子A從P點(diǎn)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為 ⑦
設(shè)粒子B的質(zhì)量為M，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)速度為 ⑧
由   ⑨
得到   mv=4qBh     ⑩
根據(jù)動(dòng)量守恒定律 mv-Mv=0 
解得：
答：（1）PQ兩點(diǎn)間的距離為2h；（2）粒子B的質(zhì)量為．
點(diǎn)評(píng)：解決帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵在于能夠找出圓心和半徑，同時(shí)能正確利用幾何關(guān)系進(jìn)行分析求解．