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        1. 如圖所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,已知左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右,其寬度為L;中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外;右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直紙面向里.一個帶正電的粒子(質(zhì)量為m、電荷量為q,不計重力)從電場左邊緣a點由靜止開始運(yùn)動,穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后,又回到了a點,然后重復(fù)上述運(yùn)動過程.求:
          (1)中間磁場區(qū)域的寬度d.
          (2)帶電粒子從a點開始運(yùn)動到第一次回到a點時所用的時間t.
          分析:(1)帶正電的粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動,垂直進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動,畫出粒子運(yùn)動的軌跡,根據(jù)動能定理即可求解帶電粒子在磁場中運(yùn)動的速率;粒子在磁場中由洛倫茲力充當(dāng)向心力,由牛頓第二定律求出軌跡的半徑.根據(jù)幾何關(guān)系求解中間磁場區(qū)域的寬度;
          (2)先求出在電場中運(yùn)動的時間,再求出在兩段磁場中運(yùn)動的時間,三者之和即可帶電粒子從O點開始運(yùn)動到第一次回到O點所用時間.
          解答:解:(1)電場中加速過程,根據(jù)動能定理,有:qEL=
          1
          2
          mv2
          ,解得:v=
          2qEL
          m
          ;
          粒子在兩磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有:
          qvB=m
          v2
          r
          ,故r=
          1
          B
          2mEL
          q
          ;

          畫出粒子的運(yùn)動軌跡,如圖所示,三段圓弧的圓心構(gòu)成的三角形是等邊三角形,邊長為2r;
          故中間磁場的寬度為:d=rsin60°=
          1
          2B
          6mEL
          q
          ;
          (2)粒子在電場中做勻變速直線運(yùn)動,加速階段由運(yùn)動學(xué)公式L=
          1
          2
          a
          t
          2
          1
          ,a=
          qE
          m
          可得:t1=
          2mL
          qE
          ,在中間磁場中所用時間t2=2×
          T
          6
          =
          2πm
          3qB

          在右側(cè)磁場中的運(yùn)動時間t3=
          5
          6
          T=
          5πm
          3qB
          ,則t=2t1+t2+t3=2
          2mL
          qE
          +
          7πm
          3qB
          ;
          答:(1)中間磁場區(qū)域的寬度d為
          1
          2B
          6mEL
          q

          (2)帶電粒子從a點開始運(yùn)動到第一次回到a點時所用的時間t為2
          2mL
          qE
          +
          7πm
          3qB
          點評:本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動的問題,解題關(guān)鍵是畫出粒子的運(yùn)動軌跡,運(yùn)用幾何知識求解軌跡半徑.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2012?臺州二模)如圖所示,空間分布著寬為L,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場.一金屬線框從磁場左邊界勻速向右通過磁場區(qū)域.規(guī)定逆時針方向為電流的正方向,則感應(yīng)電流隨位移變化的關(guān)系圖(i-x)正確的是( 。

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2011?東莞一模)如圖所示,空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E、場區(qū)寬度為L.在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi),分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知,圓形磁場區(qū)域半徑為r.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后,在M點離開電場,并沿半徑方向射入磁場區(qū)域,然后從N點射出,O為圓心,∠MON=120°,粒子重力可忽略不計.求:
          (1)粒子經(jīng)電場加速后,進(jìn)入磁場時速度的大;
          (2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大;
          (3)粒子從A點出發(fā)到N點離開磁場經(jīng)歷的時間.

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          25②(供選用《選修3-l》物理課教材的學(xué)生做)
          如圖所示,空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E,場區(qū)寬度為L.在緊靠電場的右側(cè)空間分布著方向垂直于紙面的兩個勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B,兩磁場的方向相反、分界面與電場邊界平行,且右邊磁場范圍足夠大.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后,在電場和磁場存在的空間進(jìn)行周期性的運(yùn)動.已知電場的右邊界到兩磁場分界面間的距離是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑的
          3
          2
          倍,粒子重力不計.求:
          (1)粒子經(jīng)電場加速后,進(jìn)入磁場的速度大;
          (2)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑;
          (3)粒子從A點出發(fā)到第一次返回A點的時間.

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場.左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右,電場寬度為L;中間區(qū)域及右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向垂直紙面向外和向里.一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運(yùn)動,穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后,又回到O點,然后重復(fù)上述運(yùn)動過程.要求:
          (1)定性畫出粒子運(yùn)動軌跡,并求出粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R;
          (2)中間磁場區(qū)域的寬度d;
          (3)帶電粒子從O點開始運(yùn)動到第一次回到O點所用時間t.

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