Question

如圖所示，有兩個(gè)相同的帶電粒子A、B，分別從平行板間左側(cè)中點(diǎn)和貼近上極板左端處以不同的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，它們恰好都打在下極板右端處的C點(diǎn)，若不計(jì)重力，則不可以判定的是（　�。�

A．A粒子的初動(dòng)能是B粒子的2倍

B．A粒子在C點(diǎn)的偏向角的正弦值是B粒子的兩倍

C．A、B兩粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能可能相同

D．如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子到達(dá)下極板時(shí)仍為同一點(diǎn)D（圖中未畫出）

Answer 1

分析：帶電粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離與初動(dòng)能的關(guān)系、偏向角正弦值與分析初動(dòng)能的關(guān)系．根據(jù)推論：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)后，速度反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，研究兩粒子在C點(diǎn)的偏向角的正切值的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理分析兩粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能關(guān)系．如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子不能到達(dá)下極板上同一點(diǎn)D．

解答：解：
A、設(shè)平行金屬板長為l，板間距離為d，場(chǎng)強(qiáng)為E，則運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究得到：
     水平方向：l=v₀t
     豎直方向：y=

1

2

at2，a=

qE

m

聯(lián)立得到，y=

qEl2

2m v 2 0

=

qEl2

4EK

由圖看出，兩個(gè)粒子的水平位移都等于板長l，q、E相同，y之比為y_A：y_B=1：2，初動(dòng)能E_k與y成反比，可以判定A粒子的初動(dòng)能是B粒子的2倍．故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)A、B兩粒子在C點(diǎn)的偏向角分別為α、β，根據(jù)推論：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)后，速度反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，得到
    tanα=

d 2

l 2

=

d

l

，tanβ=

d

l 2

=2

d

l

，則tanα=2tanβ，可見A的偏向角大于B的偏向角，α、β都是銳角，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)不能判定A粒子在C點(diǎn)的偏向角的正弦值是B粒子的兩倍．故B正確．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得，E_k′-E_k=qEy，得粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E_k′=E_k+qEy，A粒子的初動(dòng)能E_k大，y較小，而，B粒子的初動(dòng)能E_k小，y較大，A、B兩粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k′可能相同．故C錯(cuò)誤．
D、如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，由上得到y=

qEx2

2m v 2 0

=

qUx2

2md v 2 0

，A、B兩粒子到達(dá)下極板時(shí)y之比為y_A：y_B=1：2，電壓U加倍時(shí)，x仍相等，兩粒子到達(dá)下極板時(shí)仍為同一點(diǎn)D．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，要用到推論、動(dòng)能定理、牛頓第二定律等多個(gè)規(guī)律和結(jié)論，有一定的難度．