Question

設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動的軌道艙，如圖4-3-2所示.為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度，已知返回艙返回過程中需克服火星引力做功W=mgR(1-),返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g,火星半徑為R，軌道艙到火星球心的距離為r,不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

圖4-3-2

Answer 1

解析：返回艙與人在火星表面附近有：G=mg                                ①

設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m₀，速度大小為v，則：=m₀                        ②

解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時，具有的動能為E_k=mv²=           ③

因?yàn)榉祷嘏摲祷剡^程克服引力做功W=mgR(1-)                                ④

所以解①②③④式得返回艙返回時至少需要能量E=E_k+W=mgR(1-).

答案：mgR(1-)