Question

如圖所示為龍門吊車的示意圖，質(zhì)量為2t的均勻水平橫梁，架在相距8m的A、B兩面豎直墻上，一質(zhì)量為3.2t的吊車停在橫梁上距A墻3m處．不計(jì)墻的厚度和吊車的大小，則當(dāng)?shù)踯囅露宋磻业踔匚飼r(shí)，A墻承受的壓力等于______ N；若吊車將一質(zhì)量為1.6t的重物P向上吊起，P到橫梁的距離以d=H-2.5t²（SI）（SI表示國際單位制，式中H為橫梁離地面的高度）規(guī)律變化時(shí)，A墻承受的壓力等于______N．（g取10m/s²）

Answer 1

以B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡


F_A?L=m_車g?

5

8

L+m_梁g?

1

2

L
代入數(shù)據(jù)，F(xiàn)_A×8=3.2×10³×10×5+2×10³×10×4
解得F_A=3×10⁴N．
根據(jù)牛頓第三定律，A墻受到的承受力為3×10⁴N
2、當(dāng)?shù)踯噷⒁毁|(zhì)量為1.6t的重物P向上吊起，P到橫梁的距離以d=H-2.5t²規(guī)律變化時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=v₀t+

1

2

at2得到加速度為5.0m/s²；
對(duì)重物，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma
所以車對(duì)重物的作用力F=mg+ma=1.6×10³×（10+5）N=2.4×10⁴N
根據(jù)牛頓第三定律，重物對(duì)車的作用力也為2.4×10⁴N
故車對(duì)梁的作用力為F車=m_車g+F=3.2×10³×10+2.4×10⁴=5.6×10⁴N
仍以B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡
F_A′?L=F_車?

5

8

L+m_梁g?

1

2

L
代入數(shù)據(jù)，F(xiàn)_A′×8=5.6×10⁴×5+2×10⁴×4
解得F_A′=4.5×10⁴N．
根據(jù)牛頓第三定律，A墻受到的承受力為4.5×10⁴N
故答案為：3×10⁴N、4.5×10⁴N．