Question

傳送帶被廣泛地應(yīng)用于碼頭、機場和車站．如圖所示為一水平傳送帶的裝置示意圖，緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s逆時針運行．現(xiàn)將一質(zhì)量m=4kg的物體以v₀=2m/s的初速從A處向右水平拋上傳送帶．設(shè)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B間的距離L=3m，取g=10m/s²．求物體在傳送帶上的運動時間．



?

Answer 1

分析：物體在傳送帶的摩擦力的作用下將先向右做勻減速直線運動，直至停止，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式求出運動的時間及位移，然后根據(jù)位移關(guān)系判斷此時有沒有到達B端，如果沒有，物體將在皮帶的摩擦力的作用下向左做勻加速直線運動，直至速度與皮帶速度相同，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式求出運動的時間及位移，再判斷此時有沒有到達B端，如果沒有，物體將做勻速運動，一直到達B端，求出時間，總時間即為上述時間之和．

解答：解：物體在傳送帶的摩擦力的作用下將先向右做勻減速直線運動，直至停止．設(shè)加速度大小為a₁，所用時間為t₁，位移為S₁，由牛頓運動定律有
μmg=ma₁
∴a₁=μg=1m/s²   方向向左
運動的時間t₁=

v0

a1

=2s
運動的位移S₁=

0- v 2 0

-2 a   1

=2m＜3m，說明物體沒有到達B端
接著，物體將在皮帶的摩擦力的作用下向左做勻加速直線運動，直至速度與皮帶速度相同，
設(shè)加速度大小為a₂，所用時間為t₂，位移為S₂，由牛頓運動定律有
μmg=ma₂
∴a₂=μg=1m/s²   方向向左
運動的時間t₂=

v

a2

=1s
運動的位移S₂=

v2-0

2a2

=0.5m
最后，物體將隨皮帶一起做勻速直線運動，設(shè)所用時間為t₃，位移為S₃，于是
t₃=

S3

v

=

S1-S2

v

=1.5s
故物體在皮帶上的運動時間為
t_總=t₁+t₂+t₃=4.5s
答：物體在傳送帶上的運動時間為4.5s

點評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)受力判斷行李的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式求解，難度適中．