Question

如圖所示，水平光滑軌道AB與以O點為圓心的豎直半圓形光滑軌道BCD相切于B點，半圓形軌道的半徑r=0.30m．在水平軌道上A點靜置一質量為m₂=0.12kg的物塊2，現有一個質量m₁=0.06kg的物塊1以一定的速度向物塊2運動，并與之發(fā)生正碰，碰撞過程中無機械能損失，碰撞后物塊2的速度v₂=4.0m/s．物塊均可視為質點，g取10m/s²，求：
（1）物塊2運動到B點時對半圓形軌道的壓力大小；
（2）發(fā)生碰撞前物塊1的速度大小；
（3）若半圓形軌道的半徑大小可調，則在題設條件下，為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點，其半徑大小應滿足什么條件．

Answer 1

分析：物體到達軌道B點對其受力分析，由牛頓第二定律可求出對軌道的壓力．物體1與物體2碰撞，由動量守恒與機械能守恒定律可求出物體1碰撞前的速度．由物體2恰能通過最高點，再由機械能守恒定律可求出圓形軌道半徑的極值．

解答：解：（1）設軌道B點對物塊2的支持力為N，根據牛頓第二定律有
N-m₂g=m₂

v 2 2

R

解得 N=7.6N
根據牛頓第三定律可知，物塊2對軌道B點的壓力大小N′=7.6N
（2）設物塊1碰撞前的速度為v₀，碰撞后的速度為v₁，對于物塊1與物塊2的碰撞過程，
根據動量守恒定律有  m₁v₀=mv₁+m₂
因碰撞過程中無機械能損失，所以有 

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
代入數據聯立解得  v₀=6.0m/s
（3）設物塊2能通過半圓形軌道最高點的最大半徑為R_m，對應的恰能通過最高點時的速度大小為v，根據牛頓第二定律，對物塊2恰能通過最高點時有 m₂g=m₂

v2

Rm

對物塊2由B運動到D的過程，根據機械能守恒定律有

1

2

m₂v₂²=m₂g?2R_m+

1

2

m₂v²
聯立可解得：R_m=0.32m
所以，為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點，半圓形軌道半徑不得大于0.32m．

點評：本題考查牛頓運動定律，運量守恒定律、機械能守恒定律，同時抓住物體2恰能通過最高點作為突破點入手研究．