Question

如圖甲在水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m=4kg的物體，讓其從靜止開始在水平推力作用下運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示，已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²．則
（1）物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的最大加速度a_m為多少？
（2）在距出發(fā)點(diǎn)什么位置時(shí)物體的速度達(dá)到最大v_m？
（3）辨析題：物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？
某同學(xué)解答如下：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的最大位移為s，根據(jù)動(dòng)能定理，F(xiàn)x-μmgs=

1

2

mvm2-0，把F=100N、x=12m以及其他物理量代入，由此所得結(jié)果是否正確？若正確，請(qǐng)求出結(jié)果；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由并給出正確的解答．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與F的關(guān)系式，當(dāng)F最大時(shí)，加速度最大，由圖讀出F的最大值，求出最大加速度．
（2）當(dāng)推力F與滑動(dòng)摩擦力大小相等時(shí)，速度最大，由圖象得到F與x的關(guān)系式，求出x．
（3）該同學(xué)不正確．一、因?yàn)榱�F是變力，該力的功計(jì)算錯(cuò)誤．二是物體運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)速度為零．根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律  F-μmg=ma
當(dāng)推力F=100N時(shí)，物體所受合力最大，加速度最大，代入解得 a1=

F-μmg

m

=20 m/s2
（2）根據(jù)圖象可得，F(xiàn)=100-10（x-2），速度最大時(shí)，物體加速度為零，所以F=μmg代入解得 x=10m．
（3）該同學(xué)不正確，因?yàn)榱�F是變力，該力的功計(jì)算錯(cuò)誤，另外位移最大處，物體速度應(yīng)為零，不是速度最大．
正確的解答：由圖象得
F做功為 WF=Fs1+

1

2

Fs2=100×2+

1

2

×100×10=700J
根據(jù)動(dòng)能定理得
   W_F-μmgs=0-0
得 s=

WF

μmg

=

700

0.5×4×10

=35m
即最大位移為35m．
答：
（1）物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的最大加速度a_m為20m/s²．
（2）在距出發(fā)點(diǎn)10m時(shí)物體的速度達(dá)到最大v_m．
（3）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是35m，該同學(xué)不正確．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，力F做功可由F-x圖象的“面積”求解．