Question

光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的L形滑板（平面部分足夠長），質(zhì)量為4m，距滑板的A壁為L距離的B處放有一質(zhì)量為m，電量為+q的大小不計的小物體，物體與板面的摩擦不計，整個裝置處于場強為E的勻強電場中．初始時刻，滑塊與物體都靜止，試問：
（1）釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度υ₁多大？
（2）若物體與A壁碰后相對水平面的速率為碰前速率的

3

5

，則物體在第二次跟A壁碰撞之前，滑板相對于水平面的速度υ和物體相對于水平面的速度υ₂分別為多大？
（3）物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做的功為多大？（設(shè)碰撞所經(jīng)歷時間極短）

Answer 1

（1）對物體，根據(jù)動能定理，有qEL₁=

1

2

mv₁²，得　v₁=

2qEL1 m

．
（2）物體與滑板碰撞前后動量守恒，設(shè)物體第一次與滑板碰后的速度為v₁′；滑板的速度為v，則
mv₁=mv₁′+4mv．
若v₁′=

3

5

v₁，則v=

1

10

v₁，因為v₁′＞v，不符合實際，
故應(yīng)取v₁′=-

3

5

v₁，則v=

2

5

v₁=

2

5

2qEL1 m

．
在物體第一次與A壁碰后到第二次與A壁碰前，物體做勻變速運動，滑板做勻速運動，在這段時間內(nèi)，兩者相對于水平面的位移相同．
∴

1

2

（v₂+v₁′）t=v?t，
即v₂=

7

5

v₁=

7

5

2qEL1 m

．
（3）對整個過程運用動能定理得；
電場力做功W=

1

2

mv₁²+（

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁′²）=

13

5

qEL₁．
答：（1）釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度為

2qEL1 m

；
（2）若物體與A壁碰后相對水平面的速率為碰前速率的

3

5

，則物體在第二次跟A壁碰撞之前，滑板相對于水平面的速度為

2

5

2qEL1 m

，物體相對于水平面的速度υ₂分別為

7

5

2qEL1 m

；
（3）物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做的功為

13

5

qEL₁．