常州市2008―2009學年高三部分學校聯(lián)考試卷
一、填空題（14×5＝70分）
1．復數滿足，則＝ 。
2．函數的最小值是 。
3．一幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為 。
4．已知集合，則 。
5．已知向量若，則＝ 。
6．與直線都相切的半徑最小的圓的標準方程是
。
7．設等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，則＝ 。
8．直線與兩直線分別交于兩點，若直線的中點是，則直線的斜率為 。
9．已知是的零點，且，則從小到大的順序是 。
10．下列五個命題：1）的最小正周期是；2）終邊在軸上的角的集合是；3）在同一坐標系中，的圖象和的圖象有三個公共點；4) 在上是減函數；5）把的圖象向右平移得到的圖象。其中真命題的序號是 。
11．已知＝ 。
12．設數列，且滿足，則實數的取值范圍是 。
13．一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾快，容器內盛有升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點。如果將容器倒置，水面也恰好過點，有下列四個命題：1）任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點；2）正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半；3）若往容器內再注升水，則容器恰好能裝滿；4）將容器側面水平放置時，水面也恰好過。其中真命題的代號為 。
14．在實數集中定義一種運算“*”，具有性質：1）a*b=b*a 2)a*0=a
3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c 則函數的最小值為 。
二、解答題（90分）
15.（14分）在中，，（1）求 （2）求的值。
16.（14分）如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐，
，點平面且
（1） 證明：平面；
（2） 證明：平面。
17.（14分）如圖所示，將一快矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求在上，且對角線過點，米，米。
（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應在什么范圍內？ （2）若的長不小于6米，則當的長是多少時，矩形的面積最��？求出最小值。
18.（16分）是上的函數，對于任意和實數，都有
，且。 （1）求的值； （2）令，求證：為等差數列； （3）求的通項公式。
19.（16分）， （1）若在上單調遞減，求的取值范圍； （2）證明：時，在上不存在零點。
20.（16分）已知分別以為公差的等差數列滿足。 （1）若，且存在正整數，使得，求證：；
（2）若，且數列的前項和滿足
，求數列的通項公式； （3）在（2）的條件下，令，問不等式是否對恒成立？請說明理由。
答案：1。 2。 3。 4。 5。
6． 7。 8。 9。
10．1）、5） 11。 12。 13。3）4） 14。3
15．（1） （2）
16．（略）
17．設或 （2）。
18．（1）令；再令
（2） 令代入已知得：
＃
（3）。
19．（1）方法一：分離參數，，變成求函數的最小值。
方法二：利用二次函數的知識解不等式。
（2）的根不在之間即可。
當，
的零點不在之間。
20．（1），推出是成立的，由均值不等式既得。
（2）
。
（3）
當時，恒成立；
當時，恒成立；
當時，恒成立。所以對任意的正整數，不等式恒成立。
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