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1.已知角的終邊過點(diǎn)(－5,12),則=____▲____.

2.設(shè)(為虛數(shù)單位),則=____▲____.

3.如圖,一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為2的正方形,其俯視圖是直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為____▲____.

4.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?sub>,現(xiàn)在區(qū)域中任意丟進(jìn)一個(gè)粒子,則該粒子落在直線上方的概率為____▲____.

5. 某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫(⁰C)

18

13

10

-1

用電量(度)

24

34

38

64

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當(dāng)氣溫為  

時(shí)，用電量的度數(shù)約為____▲____.

6.設(shè)方程的解為,則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為____▲____.

7.對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測了8次,得到如下表所示的數(shù)據(jù).

觀測次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

觀測數(shù)據(jù)

40

41

43

43

44

46

47

48

在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,一部分計(jì)算見如圖所示的算法流程圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是____▲____.

8.設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是,則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是____▲____.

9.已知是等比數(shù)列,,則=____▲____.

10.在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi),不難得到“對(duì)于雙曲線（）上任意一點(diǎn),若點(diǎn)在軸、軸上的射影分別為、，則必為定值”.類比于此，對(duì)于雙曲線（,）上任意一點(diǎn),類似的命題為:____▲____.

11.現(xiàn)有下列命題:①命題“”的否定是“”；② 若,,則=；③函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是；④若非零向量滿足,則的夾角為 60º.其中正確命題的序號(hào)有____▲____.(寫出所有你認(rèn)為真命題的序號(hào))

12.設(shè)分別是橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是____▲____.

13.如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為____▲____.

14.若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____▲____.

15. (本小題滿分14分)

   已知在中,,分別是角所對(duì)的邊.

   (Ⅰ)求；

   (Ⅱ)若,,求的面積.

16. (本小題滿分14分)

如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一點(diǎn).

(Ⅰ)若,試指出點(diǎn)的位置；

 (Ⅱ)求證:.

17. (本小題滿分15分)

如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造一塊“綠地”,其中長為定值, 長可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)(足夠長).現(xiàn)規(guī)劃在的內(nèi)接正方形內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比”.

(Ⅰ)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

   (Ⅱ)當(dāng)為多長時(shí),有最小值?最小值是多少?

18. (本小題滿分15分)

已知過點(diǎn),且與:關(guān)于直線對(duì)稱.

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)設(shè)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值；

(Ⅲ)過點(diǎn)作兩條相異直線分別與相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線和是否平行?請說明理由.

19. (本小題滿分16分)

已知函數(shù)定義域?yàn)?sub>(),設(shè).

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

(Ⅱ)求證:；

(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).

20. (本小題滿分16分)

在正項(xiàng)數(shù)列中,令.

（Ⅰ）若是首項(xiàng)為25,公差為2的等差數(shù)列,求；

（Ⅱ）若（為正常數(shù)）對(duì)正整數(shù)恒成立,求證為等差數(shù)列；

（Ⅲ）給定正整數(shù),正實(shí)數(shù),對(duì)于滿足的所有等差數(shù)列,

求的最大值.

鹽城市2008/2009高三第一次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)附加題

 (總分40分,考試時(shí)間30分鐘)

21.[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

A.（選修4―1：幾何證明選講）

如圖，⊙的內(nèi)接三角形，⊙的切線，  

交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，若，

.

B.（選修4―2：矩陣與變換）

二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2).

(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣；

(Ⅱ)設(shè)直線在變換M作用下得到了直線m：2x－y=4，求的方程．

C.（選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離為,求的最大值.

D.（選修4―5：不等式選講）

設(shè)為正數(shù)且，求證:.

[必做題] 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

22．（本小題滿分10分）

如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；

（Ⅱ）求二面角A―PB―D的余弦值.

23. (本小題滿分10分)

袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的,用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．

(Ⅰ)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

鹽城市2008/2009高三第一次調(diào)研