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          江蘇省高郵中學(xué)2009屆高三第一學(xué)期期末模擬考試
          數(shù)學(xué)試卷        
          Ⅰ卷（必做題部分 共160分）
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上.
          1．若集合，滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)a=        
．
          

          試題詳情
          

          2．已知虛數(shù)z滿(mǎn)足等式： ，則             ． 
          

          試題詳情
          

          3．函數(shù)的最小正周期是               ．
          

          試題詳情
          

          4. 某算法的偽代碼如右：則輸出的結(jié)果是            
. 
          

          試題詳情
          

          5已知條件p:x≤1，條件q： ，則p是q的        
 條件.
          

          試題詳情
          

          6.甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察兩個(gè)變量X、Y的線(xiàn)性相關(guān)
          關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩人對(duì)X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s，對(duì)Y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t，各自求出的回歸直線(xiàn)分別是l1、l2，則直線(xiàn)l1與l2必經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)
             。
          

          試題詳情
          

          7. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________
          

          試題詳情
          

          8. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的取值范圍是_____           ___．  
          

          試題詳情
          

          9.在0到1之間任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的平方和大于1的概率是                   。
          

          試題詳情
          

          10.若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，則它的離心率為            。
          

          試題詳情
          

          11.已知數(shù)列中，，其通項(xiàng)公式=
                    
。
          

          試題詳情
          

          12. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是             ．
          

          試題詳情
          

          13. 三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對(duì)問(wèn)題“已知不等式對(duì)于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.
          

          試題詳情
          

           甲說(shuō)：“可視為變量，為常量來(lái)分析”.
          

          試題詳情
          

            乙說(shuō)：“尋找與的關(guān)系，再作分析”.
          

          試題詳情
          

            丙說(shuō)：“把字母單獨(dú)放在一邊，再作分析”.
          

          試題詳情
          

          參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是           ． 
          

          試題詳情
          

          14.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意滿(mǎn)足下列關(guān)系式：.考察下列結(jié)論：①； ②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等差數(shù)列；④數(shù)列為等比數(shù)列.其中正確的結(jié)論有             
_.(請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 
          請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
          

          試題詳情
          

          二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,
          15、（本小題滿(mǎn)分14分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分），把其中不低于50分的分成五段，…后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
          （Ⅰ）求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù)；
          (Ⅱ)估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率（60分及
          以上為及格）
          (Ⅲ) 從物理成績(jī)不及格的學(xué)生中選兩人，求
          他們成績(jī)至少有一個(gè)不低于50分的概率.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16．（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).
          
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；.
          
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值。
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，、分別為、的中點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求證：平面；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求證：平面．             

           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿(mǎn)分16分）已知直線(xiàn)l的方程為，且直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)M，圓與x軸交于兩點(diǎn)（如圖）．
          

          試題詳情
          

          （I）過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線(xiàn)的方程；
          （II）求以l為準(zhǔn)線(xiàn)，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
          

          試題詳情
          

          （III）過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)N,設(shè)（II）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,求三角形面積。 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19. （本小題滿(mǎn)分16分）已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：，．
          

          試題詳情
          

          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          

          試題詳情
          

          （2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；
          

          試題詳情
          

          （3）若(2)中的的前n項(xiàng)和為，求證：
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20.(本小題16分)定義在的三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,
          

          試題詳情
          

          g(x)= ,且g(x)在x=1處取極值。
          （I）求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；
          

          試題詳情
          

          （II）求證：當(dāng)1<x< 時(shí)，恒有
          

          試題詳情
          

          （III）把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)向上平移6個(gè)單位后得曲線(xiàn)，求與g(x)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明道理.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          江蘇省高郵中學(xué)2009屆高三第一學(xué)期期末模擬考試
          數(shù)學(xué)試卷
          Ⅱ卷（加試題部分 共40分）
          加試題共4題，每題10分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
          

          試題詳情
          

          1.設(shè)矩陣對(duì)應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)3倍，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍的兩個(gè)伸壓變換的復(fù)合，求其逆矩陣以及圓在的作用下的新曲線(xiàn)的方程． 
           
          

          試題詳情
          

          2．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距,過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)M、N，設(shè),當(dāng)α為何值時(shí)，MN與橢圓短軸長(zhǎng)相等？（用極坐標(biāo)或參數(shù)方程方程求解）
           
           
          

          試題詳情
          

          3． 如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線(xiàn)BE與AC所成角的余弦值；
          （2）求二面角A－BE－C的余弦值．
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          4．盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片各2張，從盒子中任取3張卡片，按3張卡片上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：
          （1）取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
          

          試題詳情
          

          （2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
          （3）計(jì)分不小于20分的概率．
           
          江蘇省高郵中學(xué)2009屆第一學(xué)期期末模擬考試
          高三數(shù)學(xué)
          

          試題詳情
          

          一、填空題：（每小題５分，共７０分）
          1．2    
　 2．
1+2i       3．π     　　　4． 9    　 　5．充分不必要
          6．（s,t）　　7．　  8． 　　　9.  　　　10.
          11. 　　　12.  4    　　 13. 　　　14①③④
          二、解答題：（共９０分）
          15、（本小題滿(mǎn)分14分）
          解： （Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故低于50分的頻率為：
          ………………………………3分
          所以低于50分的人數(shù)為（人）………………………………………….5分
          （Ⅱ）依題意，成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），
          頻率和為 
          所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%……………………………………………………8分.
          于是，可以估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率約為%……………………………………9分.
          （Ⅲ）“成績(jī)低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中選兩人，他們成績(jī)至少有一個(gè)不低于50分的概率為：
                    
   ……………………………………………………14分
           
          16．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解：
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，    ………………………………3分
          當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，
          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.   ……………7分
          （Ⅱ）由得， 
          因?yàn)?sub> ，所以當(dāng)時(shí)，取最小值3，即
          
當(dāng)時(shí)，取最大值4，即
          
將代入（1）式得.        ………………………………14分
           
          17．（本小題滿(mǎn)分14分）
          （Ⅰ）證明：側(cè)面，
          側(cè)面，，
          ………3分
          在中，，
          則有，  
          ，，         
 ………………………………………6分
          又平面．        ……………………………………7分
           
          （Ⅱ）證明：連、，連交于，
          ，，四邊形是平行四邊形，……………10分
                                               
 ………………………11分
          又平面，平面，
          平面．                             
 ………………………14分
           
          18．（本小題滿(mǎn)分1６分）
          解：（I）為圓周的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為
          設(shè)的方程為的方程為…5分
          （II）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則或                    
………………………………7分
          當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；當(dāng)時(shí)，
          所求橢圓方程為                     
………………………………1１分
          （III）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，在中，，則，
          N點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………………1２分
          若橢圓為其焦點(diǎn)F1,F2
          分別為點(diǎn)A,B故，
          若橢圓為，其焦點(diǎn)為,
          此時(shí)　　　　　　　　　　………………………………1６分
          19.（本小題滿(mǎn)分1６分）
          解：（1）為等差數(shù)列，∵，又，
          ∴ ，是方程的兩個(gè)根
          又公差，∴，∴， ……………………………      2分
          ∴    ∴   ∴………………………………  4分
          （2）由(1)知， …………………………………    5分
          ∴ 
          ∴，， …………………………………………  7分
          ∵是等差數(shù)列，∴，∴ …………………………  8分
          ∴（舍去） ……………………………………………………… 9分
          （3）由(2)得 …………………………………………………… 11分
            ，時(shí)取等號(hào) … 13分
          ，時(shí)取等號(hào)15分
          (1)、(2)式中等號(hào)不可能同時(shí)取到，所以 ………………… 16分
           
          20. (本小題滿(mǎn)分16分)
          解（I）由題意：
          ∴a=2               
……………………………………………  2分
          而所以h(x)在上為增函數(shù)，h(x)在上為增函數(shù)。…………       4分
          （II）
          欲證：只需證：，即證：
          記
          ∴
          ∴當(dāng)x>1時(shí)，為增函數(shù)……………………………….9分
          即
          ∴結(jié)論成立         
………………………………………………………………10分
           
          （III）由 （1）知：
          ∴對(duì)應(yīng)表達(dá)式為
          ∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)
          即求方程：
          即：
          設(shè)
          ∴當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).
          當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).
          而的圖象開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)
          ∴與的大致圖象如圖：
          ∴與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè). …………………………………16分
           
           
           
          江蘇省高郵中學(xué)2009屆高三第一學(xué)期期末模擬考試
          數(shù)學(xué)試卷
          Ⅱ卷（加試題部分）參考答案
          1.解： ，………………………………………………………  5分
          圓在的作用下的新曲線(xiàn)的方程為 ……10分
          2．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距,過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)M、N，設(shè),當(dāng)α為何值時(shí)，MN與橢圓短軸長(zhǎng)相等？
          解：以橢圓的左焦點(diǎn)為極點(diǎn)長(zhǎng)軸所在直線(xiàn)為
          極軸建立極坐標(biāo)系（如圖）
          這里:a=3,c=,
          ………………………2分
          所以橢圓的極坐標(biāo)方程為：
          ………………………４分
          設(shè)M點(diǎn)的極坐標(biāo)為，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為，………………５分
          解法二：設(shè)橢圓的方程為，其左焦點(diǎn)為，直線(xiàn)MN的參數(shù)方程為：
          ，          
………………４分
          將此參數(shù)方程代人橢圓方程并整理得：
          ，設(shè)M、N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則
          2解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
          則有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．
           ……………………2分
          cos<>． 　         
………………………………4分
          由于異面直線(xiàn)BE與AC所成的角是銳角，故其余弦值是．………………5分
          （2），，設(shè)平面ABE的法向量為，
          則由，，得
          取n＝（1，2，2），
          平面BEC的一個(gè)法向量為n2＝（0，0，1），
          　………………………………7分
          ．
          　    …………………………………9分
          由于二面角A－BE－C的平面角是n1與n2的夾角的補(bǔ)角，其余弦值是－．…… 10分
          4．解：（１）記＂一次取出的３張卡片上的數(shù)字互不相同的事件＂為Ａ， 
          　      則　　………………………………………………２分
          （２）由題意有可能的取值為：２，３，４，５
           
           　………５分
          所以隨機(jī)變量的概率分布為：
          ２
          ３
          ４
          ５
          Ｐ
          　所以的數(shù)學(xué)期望為Ｅ＝＋＋＋
		
          

          

          同步練習(xí)冊(cè)答案