一次方程組的幾處應(yīng)用
李慶社
一次方程組除了用來解應(yīng)用題之外，還可以應(yīng)用于解下列一些簡單的問題。
一、求字母的值
例1 對于任意實數(shù)m，等式用%20專題指導(dǎo).files/image002.gif)
解：用%20專題指導(dǎo).files/image004.gif)
用%20專題指導(dǎo).files/image006.gif)
例2 關(guān)于x的代數(shù)式用%20專題指導(dǎo).files/image008.gif)
，當(dāng)x分別取1,2,-1時，y的值分別是4，7，10，求a,b,c的值。
解：根據(jù)題意，得用%20專題指導(dǎo).files/image010.gif)
用%20專題指導(dǎo).files/image012.gif)
例3 已知用%20專題指導(dǎo).files/image014.gif)
都是關(guān)于x,y的某個二元一次方程的解，求這個二元一次方程。
解：設(shè)這個二元一次方程為
用%20專題指導(dǎo).files/image016.gif)
用%20專題指導(dǎo).files/image018.gif)
例4 已知等式用%20專題指導(dǎo).files/image020.gif)
解：由已知條件得
用%20專題指導(dǎo).files/image022.gif)
比較對應(yīng)項的系數(shù)，得用%20專題指導(dǎo).files/image024.gif)
用%20專題指導(dǎo).files/image026.gif)
二、求算式的值
例5 對應(yīng)實數(shù)x,y，設(shè)用%20專題指導(dǎo).files/image028.gif)
，等式右邊是通常的加法和乘法，且用%20專題指導(dǎo).files/image030.gif)
解：由題意，得用%20專題指導(dǎo).files/image032.gif)
用%20專題指導(dǎo).files/image034.gif)
用%20專題指導(dǎo).files/image036.gif)
三、用于解方格問題
例6 如圖，在用%20專題指導(dǎo).files/image038.gif)
方格內(nèi)已填好了兩個數(shù)19和95，可以在其余的方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、以及每一條對角線上的三個數(shù)的和都相等，
（1）求x；
（2）在題設(shè)的基礎(chǔ)上，如果中間的空格上是100，請完成填圖。
用%20專題指導(dǎo).files/image040.gif)
解：（1）設(shè)每一行、每一列、每一條對角線的三個數(shù)都相等的數(shù)是k
用%20專題指導(dǎo).files/image042.gif)
用%20專題指導(dǎo).files/image044.gif)
（2）中間填上100，從而不難求每行、每列、每條對角線的三個數(shù)的和為300，則其余空格上數(shù)字如圖。
用%20專題指導(dǎo).files/image046.gif)
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