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          湖北省鄂州市2009屆高三五月模擬試題
          數(shù)學（文科）
          命題人：胡俊峰　　審題人：王兆良
          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
          1．設高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝(2，－3)，高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝(－4，3)，高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝(5，6)，則(高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＋3高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)?高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于
          A．(－50，36)            B．－12                  C．0                      D．－14
          

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          2．“a＝高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。”是“對任意的正數(shù)x，2x＋高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥1”的
          A．必要不充分條件                                     B．充分不必要條件
          C．充要條件                                                D．既不充分也不必要條件 
          

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          3．曲線y＝x3－x2＋4在點(2，8)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是
          A．1                             B．2                       C．4                      D．8 
          

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          4．正方體AC1中，P是棱AD的中點，則二面角A―BD1―P的大小是
          

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          A．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。            B．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             
C．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                  
D．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          

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          5．若f (x)＝－x2＋2ax與高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
          

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          A．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                       B．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          

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          C．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                       D．(0，1) 
          

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          6．已知f (x)＝高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，當θ∈(高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。π，高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。π)時，f (sin2θ)－f (－sin2θ)可化簡為
          A．2sinθ                      B．－2cosθ            C．2cosθ              D．－2sinθ
          

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          7．二對夫妻排成一行，夫妻不相鄰的不同排法共有（  
）種
          A．6                             B．10                     C．8                      D．9 
          

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          8．已知樣本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么頻率為0.3的范圍是
          

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          A．5.5～7.5                 B．9.5～11.5          C．11.5～13.5       D．7.5～9.5
          

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          9．過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F 的直線l從上到下依次交拋物線于點A、B，交其準線于C，若高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝3，則拋物線的方程為
          

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          A．y2＝9x                    B．y2＝6x               C．y2＝3x              D．y2＝高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          

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          10．若圓x2＋y2?4x?4y?10＝0上至少有三個不同點到直線l；ax＋by＝0的距離為2高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則直線l的傾斜角范圍是
          

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          A．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                 B．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           C．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。              D．高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          

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          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在相應位置上。
          11．一條光線從點(5，3)射入，與x軸正方向成α角，遇x軸后反射，若tanα＝3，則反射光線所在直線方程是______________．
          

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          12．已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上動點，QA、QB分別切⊙M于A、B兩點，則直線AB恒過定點______________．
          

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          13．已知數(shù)列高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n?1) an?1(n≥2)，則高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的通項an＝_____________．
          

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          14．已知f (x)是R上的函數(shù)，且f (x＋2)＝高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若f (1)＝高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則f (2009)＝_______．
          

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          15．若直角三角形的周長為高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．則它的最大面積為_______________．
          

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          三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．
          ⑴求f (x)的最值；
          

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          ⑵若不等式高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＜2在高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
           
          

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          17．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F分別是BC、PC的中點．
          

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          高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。⑴證明：AE⊥PD；
          

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          ⑵若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求二面角E―AF―C的余弦值．
           
           
           
           
           
           
          

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          18．（本小題滿分12分）當使用一儀器去測量一個高為70米的建筑物50次時，所得數(shù)據(jù)如下：
          測量值
          68米
          69米
          70米
          71米
          72米
          次數(shù)
          5
          15
          10
          15
          5
          ⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求測量50次的平均值；
          ⑵若再用此儀器測量該建筑物一次，求測得數(shù)據(jù)為70米的概率；
          ⑶假如再使用此儀器測量該建筑物三次，求恰好兩次測得數(shù)據(jù)為71米，一次測得數(shù)據(jù)為70米的概率（三次測量互不影響）．
          

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          高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。19．（本小題滿分12分）如圖所示，將邊長為2的正三角形鐵皮的三個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x與底面邊長之比不超過正常數(shù)t．
          ⑴把正三棱柱容器的容積V表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；
          ⑵x為何值時，容積V最大？并求最大值．
           
           
           
          

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          20．（本小題滿分13分）設f (x)＝高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，方程f (x)＝x有唯一解，數(shù)列{xn}滿足f (x1)＝1，
          
xn＋1＝f (xn)(n∈N*)．
          ⑴求數(shù)列{xn}的通項公式；
          

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          ⑵已知數(shù)列{an}滿足高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求證：對一切n≥2的正整數(shù)都滿足高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．
           
           
          

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          21．（本小題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，向量高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與向量高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。共線．
          ⑴求橢圓的離心率；
          

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          ⑵設M為橢圓上任意一點，且高考資源網( www.hytprinting.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．證明：λ2＋μ2為定值．
           
           
          鄂州市2009屆高三五月模擬試題
          

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          一、選擇題
          1．D   2．B   3．C   4．D   5．B   6．C   7．C   8．D   9．C   10．D
          二、填空題
          11．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　12．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　14．2+高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          三、解答題
          16．⑴∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                               1分
          ＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                                 3分
          又由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                            5分
          故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，f (x)max＝1+2×1＝3                                          6分
          ⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＜2在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        9分
          結合⑴知：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  故m的取值范圍是（1，4）                        12分
           
          17．⑴連結AC，△ABC為正△，又E為BC中點，∴AE⊥BC又AD∥BC
          ∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD
          故AD為PD在平面ABCD內的射影，由三垂線定理知：AE⊥PD。        4分
          ⑵連HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE為EH與平面PAD所成線面角         5分
          而tan∠AHE＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。故當AH最小即AH⊥PD時EH與平面PAD所成角最大
                                                                                                                         6分
          令AB＝2，則AE＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，此時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          ∴AH＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由平幾知識得PA＝2                                                          7分
          因為PA⊥平面ABCD，PA高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD
          過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC
          過O作OS⊥AF于S，連結ES，則∠ESO
          為二面角E―AF―C的平面角                                                                 9分
          在Rt△AOE中，EO＝AE?sin30o＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，AO＝AE?cos30o＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          又F是PC的中點，在Rt△ASO中，SO＝AO?sin45o＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          又SE＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，在Rt△ESO中，cos∠ESO＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          即所求二面角的余弦值為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                      12分
          注：向量法及其它方法可參照給分。
           
          18．⑴設平均數(shù)為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                      
          即測量50次的平均值為70米                                                                    4分
          ⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                              7分
          ⑶每一次測得數(shù)據(jù)為71米的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                           10分
          故所求概率高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                         12分
           
          19．⑴容器底面是邊長為(2－2x)的正三角形，高為x
          ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          故定義域為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          ⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                            5分
          令V'＝0得x＜高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或x＞1；V'＜0得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          ∴V在(0，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)和(1，＋∞)上單調遞增，在(高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，1)上單調遞減
          當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，x＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，V最大，Vmax＝V(高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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          20．⑴由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得ax2＋(2a－1)x＝0(a≠0)
          ∴當且僅當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有唯一解x＝0，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得x1＝2，由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          ∴數(shù)列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是首項為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公差為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的等差數(shù)列
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          ⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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          即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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          21．⑴設橢圓方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，F(xiàn)(c，0)
          則AB∶y＝x－c代入高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得(a2＋b2)x2－2a2cx＋a2c2－a2b2＝0
          令A(x1、y1)、B(x2、y2)，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。共線
          得3(y1＋y2)＋(x1＋x2)＝0，又y1＝x1－c，y2＝x2－c
          ∴3(x1＋x2－2c)＋(x1＋x2)＝0，∴x1＋x2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即a2＝3b2，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                              7分
          ⑵由⑴知a2＝3b2，橢圓方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可化為x2＋3y2＝3b2
          設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝(x，y)，則(x，y)＝λ(x1，y1)＋μ(x2，y2)
          ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          ∵M(x，y)在橢圓上
          ∴(λx1＋μx2)2＋(λy2＋μy2)2＝3b2
          即λ2(x12＋3y12)＋μ2(3x22＋3y22)＋2λμ(x1x2＋3y1y2)＝3b2　�、�
          由⑴知，x1＋x2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，a2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，b2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          ∴x1x2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          ∴x1x2＋3y1y2＝x1x2＋3(x1－c)(x2－c)＝4x1x2－3(x1＋x2)c＋3c2
                    
＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
          又x12＋3y12＝3b2，x22＋3y22＝3b2代入①得λ2＋μ2＝1                         14分
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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