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          順義區(qū)2009年九年級(jí)第一次統(tǒng)練
          數(shù)學(xué)試卷
          考
          生
          須
          知
          １.試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.
          ２.考生需認(rèn)真填寫答題紙密封線內(nèi)的學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).
          ３.考生要按規(guī)定的要求在答題紙上作答，題號(hào)要對(duì)應(yīng)，答題前要認(rèn)真審題，看清題目要求，按要求認(rèn)真作答.
          4.考試結(jié)束后，將答題紙由監(jiān)考教師收回.
          一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）
          1. 的相反數(shù)是
          

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          A．            B．          C．         D．  
          

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          2. 下列四張撲克牌的牌面，不是中心對(duì)稱圖形的是
          

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               A.               
B.              
C.               
D.
          

          試題詳情
          

          3.已知:  如圖，直線，點(diǎn)在直線上，且，
          

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          ，則的度數(shù)為（　�。�
          

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          Ａ．               Ｂ．               
          

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          Ｃ．               Ｄ．
          

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          4. 下列運(yùn)算正確的是
          

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          A．     B．   C．          D． 
          

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          5. 下列說(shuō)法正確的是
          

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          A．“明天的降水概率為30%”是指明天下雨的可能性是
          B．連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次
          C．連續(xù)三次擲一顆骰子都出現(xiàn)了奇數(shù)，則第四次出現(xiàn)的數(shù)一定是偶數(shù)
          D．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)概率為1%，買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)
          

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          6.把代數(shù)式分解因式,下列結(jié)果中正確的是
          

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          A．   B．  C．    D．  
           
          

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          7. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
          A．( 1, －1)      B．( 1, －2)              C．(－1, －3)                   D．( 1, －3)
          

          試題詳情
          

          8. 如圖1 ，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿梯形的邊由B    
C     D      A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x ,△ABP的面積為y , 如果關(guān)于x 的函數(shù)y的圖象如圖2所示 ，那么△ABC 的面積為
          A．32               B．18                C．16                       D．10 
          

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          二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）
          9. 若分式的值為零, 則的值為           
. 
          

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          10. 一個(gè)布袋里裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是            
 .
          

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          11. 如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長(zhǎng)等于________cm.
          

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          12. 已知某函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1 , 2) ,且函數(shù)的值隨自變量的值的增大而減小, 請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式               
 .
           
          

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          三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）
          13. 計(jì)算: 
          

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          14. 解不等式組   , 并寫出不等式組的整數(shù)解.
           
          

          試題詳情
          

          15.已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)的圖象交于
          

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          點(diǎn)A(－2, 3 ) 、B( 1 , ) ，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
           
          

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          16. 已知：如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，延長(zhǎng)DG交AB于點(diǎn)F. 
          求證：DF=AE.
          

          試題詳情
          

          17. 已知：  ，求代數(shù)式的值.
           
          

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          四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分
          18. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為等腰梯形底邊上一點(diǎn)，，.
          (1) 求等腰梯形OBCD的周長(zhǎng)；
          

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          (2) 求點(diǎn)的坐標(biāo)．
           
          

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          19. 已知：如圖，⊙O的直徑=8cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連接．
          

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          (1) 若，求陰影部分的面積；
          

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          (2)若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交于點(diǎn)，∠的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出∠的度數(shù)．
           
          五、解答題（本題滿分6分）
          

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          20. 在學(xué)校組織的“我的家鄉(xiāng)知多少？”知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：
           
          

          試題詳情
          

          請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：
          

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          （1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?sub>級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)為        
；
           
          （2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：
           
          平均數(shù)（分）
          中位數(shù)（分）
          眾數(shù)（分）
          一班
          

          試題詳情
          

          87.6
          90
           
          二班
          

          試題詳情
          

          87.6
           
          100
          （3）請(qǐng)從下列不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：
          ①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；
          ②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；
          

          試題詳情
          

          ③從級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)．
           
          六、解答題 （共2道小題，每小題5分，共10分）
          

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          21. 某商店用36000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
           
          甲
          乙
          進(jìn)價(jià)（元/件）
          120
          100
          售價(jià)（元/件）
          138
          120
          （1）該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件；
          （2）商店第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于8160元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？
          

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          22. 取一副三角板按圖①拼接，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為的角得到，如圖所示．
          

          試題詳情
          

          試問(wèn)：（1）當(dāng)為多少度時(shí)，能使得圖②中？
          

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          （2）連結(jié)，當(dāng)時(shí)，探尋值的大小變化情況，并給出你的證明．
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
           
           
           
          七、解答題（本題滿分7分）
          

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          23. 已知：關(guān)于的一元二次方程．
          

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          （1）求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
          

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          （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的值．
           
          

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          八、解答題（本題滿分7分）
          

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          24．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)A(2,0)，B(1,n) ，
          C（0，2）三點(diǎn)．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）求線段BC的長(zhǎng)；
          

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          （3）求的度數(shù)．
           
           
          九、解答題（本題滿分7分）
          

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          25. 已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．
          （1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖①，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明； 
          （2）如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．
          

          試題詳情
          

                           

           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
                                 順義區(qū)2009年九年級(jí)第一次統(tǒng)練
          

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          選擇題
          1-5.
CDCBA   6-8. BDC
          填空題
          9. －2  ;     10.   ;       11. 7  ;     12. （不唯一） .
          解答題
          13. 解：原式= -------------------------------------------------------------4分
                    
= 
-----------------------------------------------------------------------------5分
          14. 解： 不等式  的解集是 -----------------------------------------1分
                  不等式  的解集是 
-------------------------------------------------2分
                  所以，此不等式組的解集是 ---------------------------------------------4分
                       
整數(shù)解為 ?2 ，?1 ， 0 ，1 . 
--------------------------------------------5分
          15. 解: 由題意,得  , ∴ 
                 ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ----------------------------------------------------2分
                 ∵ 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上
                 ∴   ---------------------------------------------------------------------------------3分
               又∵ 一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 、
                 ∴
-----------------------------------------------------------------------------4分
                 ∴  所以一次函數(shù)的解析式為 -----------------------------5分
          16. 證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB. 
------------------------1分
          ∵DG⊥AE，
          ∴∠FDA +∠DAG=90°.  --------------------------------------------------------------2分
          又∵∠EAB+∠DAG=90°，                         

          ∴∠FDA =∠EAB.  -----------------------------------------------------------------------3分
          ∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分
          ∴DF=AE.   ------------------------------------------------------------------------------5分
          17. 解：
          ∵

          ∴
  ---------------------------------------------------------------------------------2分
          ∴
  -----5分
          18. 解：
          （1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OB于F.
          ∵四邊形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,
          ∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四邊形CDEF是矩形.
          ∴ OE=BF , DC=EF
.----------------------------------------------------------------------------1分
          ∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,
          ∴ OE=BF=1 ,   DC=EF=3.
          ∴ 梯形OBCD的周長(zhǎng)是12
--------------------------------------------------------------------2分
          (2) 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ,聯(lián)結(jié)DM和CM.
           
∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°
          ∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°
          ∴ ∠ODM=∠BMC
--------------------------------------------------------------------------------3分
          ∵ △OMD∽△BCM
          ∴ 
          ∴   --------------------------------------------------------------------------------------4分
          ∴ 
          ∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 0) 或(4,0) 
----------------------------------------------------------------5分
          19. 解：(1) 聯(lián)結(jié)OC. ∵ PC為⊙O的切線 ,
          ∴ PC⊥OC .
          ∴ ∠PCO=90°.
----------------------------------------------------------------------1分
          ∵ ∠ACP=120°
          ∴ ∠ACO=30°
          ∵ OC=OA ,
          ∴ ∠A=∠ACO=30°.      
          ∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分
          ∵ OC=4
          ∴ 
          ∴ -------------------------------------------3分
          (2)   ∠CMP的大小不變，∠CMP=45°
--------------------------------------------------4分
                   
由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°
          ∵ PM平分∠APC
          ∴ ∠APM=∠APC
          ∵ ∠A=∠BOC
          ∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分
          20. 解：（1）21   
--------------------------------------      1分
          （2）一班眾數(shù)為90，二班中位數(shù)為80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          （3）①?gòu)钠骄鶖?shù)的角度看兩班成績(jī)一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績(jī)好，所以一班成績(jī)好；     4分
          ②從平均數(shù)的角度看兩班成績(jī)一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績(jī)好，所以二班成績(jī)好；    5分
          ③從級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)的角度看，一班人數(shù)是18人，二班人數(shù)是12人，所以一班成績(jī)好．   6分
          21.解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，乙種商品件．
          根據(jù)題意，得-------------------------------------------2分
           化簡(jiǎn)，得
          解之，得                                                                                                              
          答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和120件．
------------------------------------3分
          （2）甲商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為（元）．
          從而乙商品售完獲利應(yīng)不少于（元）．
          設(shè)乙商品每件售價(jià)為元，則．--------------------------------------------4分
          解得．所以，乙種商品最低售價(jià)為每件108元．------------------------------------5分
          22.（1）由題意，
          要使，須，
          ．
          ，
          即時(shí)，能使得．------------------------------------------------------------2分
          (2）的值的大小沒(méi)有變化,  總是105°.-------------------3分
          當(dāng)時(shí)，總有存在．
          ，
          又，
          ．
          又，
          ．------------------------------------------------------5分
          23. 解：（1）　　---------------------------------------------1分
          　　　　　
          　　　　　　　---------------------------------------------------------------------------------2分
          不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根　　-------------------------------------------3分
          （2）由原方程可得
          　∴ 　　--------------------------------------------------------------4分
           ∴  ---------------------------------------------------------------------------------5分
          　又∵ 
          　　∴　
          　  ∴　　---------------------------------------------------------------------------------6分
             經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．
            　∴ 的值為4．　　----------------------------------------------------------------------7分
          24. 解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)， C（0，2），
                     
∴    解得 
                     
∴拋物線解析式為 ---------------------2分
                  （2）
∵點(diǎn)B(1,n)
在拋物線上
                       
∴  -----------------------------------3分
          過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D. 
                      
∴BD=1 , CD=
                      
∴ BC=2  --------------------------------------------4分
                 （3）
聯(lián)結(jié)OB. 
          在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,
          ∴∠BCD=30°
----------------------------------------5分
          ∵ OC=BC
          ∴∠BOC=∠OBC
          ∵∠BCD=∠BOC+∠OBC
          ∴∠BOC=15°
          ∴∠BOA=75°------------------------------------------6分
          過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA , 垂足為E，則OE=AE.
          ∴OB=AB
          ∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分
          25.（1）BM=DM ，BM⊥DM 
--------------------------------------------------------1分
          證明：在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，
          ∴  ．
          ∴  ∠EMB=2∠ECB．
          在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，
          ∴  ．
          ∴   ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分
          ∴  BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．
          ∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，
          ∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分
          （2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，  （1）中的結(jié)論成立． 
          證明：
          連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H．
                         
                  -------------------------------------4分
          ∵ DM=MF，EM=MC，
          ∴ 四邊形是平行四邊形.
          ∴ DE∥CF ，ED =CF，
          ∵ ED= AD,
          ∴ AD=CF.
          ∵ DE∥CF，----------------------------------------5分
          ∴ ∠AHE=∠ACF．
          ∵ ,，
          ∴ ∠BAD=∠BCF.
--------------------------------------------------6分
          又∵AB= BC,
          ∴ △ABD≌△CBF.
          ∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.
          ∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，
          ∴∠DBF=∠ABC =90°.
          在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分
          
				
          
	
          
		
          


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