2005年寧德市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
（考試時間：120分鐘；滿分：150分）
友情提示：親愛的同學(xué)，請你保持輕松的心態(tài)，認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，發(fā)揮自己正常的水平，相信你一定行。預(yù)祝你取得滿意的成績！
一．填空題：（本大題共有12小題，每小題3分，共36分）
1．－3的絕對值是＿＿＿＿＿。
2．分解因式：x2－1＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
3．將一付常規(guī)三角板拼成如圖所示的圖形，則ÐABC＝＿＿＿＿度。
4．隨著中國綜合國力的提升，近年來全球?qū)W習(xí)漢語的人數(shù)不斷增加。據(jù)報道，2004年海外學(xué)習(xí)漢語的學(xué)生人數(shù)已達(dá)31 200 000人，用科學(xué)記數(shù)法表示為＿＿＿＿＿＿＿＿＿人。
5．一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式的正整數(shù)解是＿＿＿＿＿。
6．一個多邊形的內(nèi)角和為1080º，則這個多邊形的邊數(shù)是＿＿＿＿＿＿。
7．在電壓一定的情況下，電流I（A）與電阻R（Ω）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
8．計算：＋＝＿＿＿＿＿。
9．小亮記錄了他7天中每天完成家庭作業(yè)所需的時間，結(jié)果如下（單位：分）80、70、90、60、70、70、80，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿。
10．在活動課上，小紅已有兩根長為4cm、8cm的小木棒，現(xiàn)打算拼一個等腰三角形，則小紅應(yīng)取的第三根小木棒長是＿＿＿＿＿cm。
11．如圖，已知：ÐC＝ÐB，AE＝AD，請寫出一個與點D有關(guān)的正確結(jié)論：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（例如：ÐADO＋ÐODB＝180º，DB＝EC等，除此之外再填一個）
12．如圖，墻OA、OB的夾角ÐAOB＝120º，一根9米長的繩子一端栓在墻角O處，另一端栓著一只小狗，則小狗可活動的區(qū)域的面積是＿＿＿＿＿米2。（結(jié)果保留π）。
二．選擇題；（本大題共有6小題，每小題4分，共24分。在小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填寫在題中的括號內(nèi)）
13．下列計算正確的是（ ）
A、x2?x3＝x6 B、(2a3)2＝4a6 C、(a－1)2＝a2－1 D、＝±2
14．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是………………（ ）
A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
15．兩圓的半徑分別為R＝5、r＝3，圓心距d＝6，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A、外離 B、外切 C、相交 D、內(nèi)含
16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一個根為2，則另一根是（ ）
A、4 B、1 C、2 D、－2
17．某山區(qū)今年6月中旬的天氣情況是：前5天小雨，后5天暴雨。那么反映該地區(qū)某河流水位變化的圖像大致是（ ）
18．將圓柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如圖所示，將它的側(cè)面沿一條母線剪開，則得到的側(cè)面展開圖的形狀不可能是（ ）
三．解答題：（本大題有9小題，共90分）
19．（本題滿分8分）
計算：(－2)3＋(1＋sin30º)0＋3－1×6
解：
20．（本題滿分8分）
解方程組：
解：
21．（本題滿分10分）
如圖，已知E、F是□ABCD的邊BA、DC延長線上的點，且AE＝CF，線段EF分別交AD、BC于點M、N。
請你在圖中找出一對全等三角形并加以證明。
解：我選擇證明△＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿
22．（本題滿分10分）
用圍棋棋子可以在棋盤中擺出許多有趣的圖案。如圖1，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，以直線y＝x為對稱軸，我們可以擺出一個軸對稱圖案（其中A與A¢是對稱點），你看它象不象一只美麗的魚。
（1）請你在圖2中，也用10枚以上的棋子擺出一個以直線y＝x為對稱軸的軸對稱圖案，并在所作的圖形中找出兩組對稱點，分別標(biāo)為B－B¢，C－C¢（注意棋子要擺在格點上）。
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，你標(biāo)出的B－B¢、C、C¢的坐標(biāo)分別是：B（＿＿＿＿），B¢（＿＿＿＿），C（＿＿＿＿），C¢（＿＿＿＿）；根據(jù)以上對稱點坐標(biāo)的規(guī)律，寫出點P（a,b）關(guān)于對稱軸y＝x的對稱點P¢的坐標(biāo)是（＿＿＿＿）。
23．（本題滿分10分）
某縣教育局專門對該縣2004年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向做了詳細(xì)調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后，繪制成統(tǒng)計圖如下。根據(jù)圖中信息回答：
（1）已知上非達(dá)標(biāo)高中的畢業(yè)生有2328人，求該縣2004年共有初中畢業(yè)生多少人？
（2）上職業(yè)高中和賦閑在家的畢業(yè)生各有多少人？
（3）今年被該縣政府確定為教育發(fā)展年，比較各組的頻率，你對該縣教育發(fā)展有何積極建議？請寫出一條建議。
24．（本題滿分10分）
6月以來，我省普降大雨，時有山體滑坡災(zāi)害發(fā)生。北峰小學(xué)教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角ÐABC＝65º。為了防止滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45º時，可以確保山體不滑坡。
（1）求坡頂與地面的距離AD等于多少米？（精確到0.1米）
（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳B不動，坡頂A沿AF削進(jìn)到E點處，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）
解：
25．（本題滿分10分）
已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點，PA的垂線DC切⊙O于點C，過A點作⊙O的直徑AB。
（1）求證：AC平分ÐDAB；
（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑。
證明：
26．（本題滿分12分）
電視臺為某個廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)劇。經(jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇平均每集有收視觀眾20萬人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有收視觀眾15萬人次，公司要求電視臺每周共播放7集。
（1）設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播x集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾的人次的總和為y萬人次，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）已知電視臺每周只能為該公司提供不超過300分鐘的播放時間，并且播放甲連續(xù)劇每集需50分鐘，播放乙連續(xù)劇每集需35分鐘，請你用所學(xué)知識求電視臺每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續(xù)劇的觀眾的人次總和最大，并求出這個最大值。
解：
27．（本題滿分12分）
如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐB＝90º，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動。P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)C點時，另一點也隨之停止。設(shè)運動時間為t秒，△PQB的面積為ym2。
（1）求AD的長及t的取值范圍；
（2）當(dāng)1.5≤t≤t0(t0為（1）中t的最大值)時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律。
解：
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