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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          2009年龍巖市高中畢業(yè)班質量檢查數學（理科）試題
          本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁. 全卷滿分150分，考試時間120分鐘.
          參考公式：
          樣本數據x1，x2，…，xn的標準差：                  
s=，其中為樣本平均數；
          柱體體積公式：V=Sh ，其中S為底面面積，h為高；
          錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高；
          球的表面積、體積公式：，，其中R為球的半徑.
          第I卷（選擇題   共50分）
          一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
          1. 已知復數，則的共軛復數是
          

          試題詳情
          

          A.                          B.                         C.                             D.
          

          試題詳情
          

          2. 正項等比數列中，若，則等于
             A. -16                            B.
10                           C.
 16                           D.
 256
          

          試題詳情
          

          3. 已知隨機變量，若，則等于
          

          試題詳情
          

             A. 0.1                                   B.
0.2                          C.
0.3                          Ｄ. 0.4
          

          試題詳情
          

          4. 已知兩個向量a、b滿足ab =－，| a |=4，a和b的夾角為135°，則| b |為
          

          試題詳情
          

          A. 12                             B.
3                             C.
6                             D.
          

          試題詳情
          

          5. 若 ，且, 則實數的值為
          Ａ. 1或3                       Ｂ. -3                          C.
1                             Ｄ. 1或 -3
          

          試題詳情
          

          6. 實數、滿足 則=的取值范圍是
          

          試題詳情
          

          A. [－1,0]                      B.
－∞,0]                 C.
[－1,+∞                D.
[－1,1 
          

          試題詳情
          

          7. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于
          　 A．10                           B．8                           C．6                           D．4
          

          試題詳情
          

          8. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數學期望為1，則的最大值為
          

          試題詳情
          

          A．                           B．                        C．                       D．
          

          試題詳情
          

          9. 設函數 則函數的零點個數為
          A.  4個                        B.  3個                      C.  2個                      D.  1個
          

          試題詳情
          

          10. 如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差.設數列是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個數為
          A.  18個                      B.  256個                   C.  512個                  D.  1024個
          第Ⅱ卷（非選擇題    共100分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共5小題，每小題４分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置.
          11. 假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費（萬元），有如下的統(tǒng)計資料
          

          試題詳情
          

          使用年限
          2
          3
          4
          5
          6
          

          試題詳情
          

          維修費用
          

          試題詳情
          

          2.2
          

          試題詳情
          

          3.8
          

          試題詳情
          

          5.5
          

          試題詳情
          

          6.5
          

          試題詳情
          

          7.0
          

          試題詳情
          

          若由資料可知和呈相關關系，由表中數據算出線性回歸方程中的=，據此估計，使用年限為10年時的維修費用是           萬元.
          

          試題詳情
          

          （參考公式：，
          

          試題詳情
          

          ）
           
          

          試題詳情
          

          12. 已知某算法的流程圖如圖所示，
          則輸出的結果是_______________.
           
          

          試題詳情
          

          13.  一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、
          

          試題詳情
          

          俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的
          外接球的表面積是 　　　　　　　　　　　　　　.
          

          試題詳情
          

          14. 設函數()，若，
          

          試題詳情
          

          ，則=        
.
          

          試題詳情
          

          15. 已知集合,
          有下列命題
          

          試題詳情
          

          ①若　則.
          

          試題詳情
          

          ②若則.
          

          試題詳情
          

          ③若則的圖象關于原點對稱.
          

          試題詳情
          

          ④若則對于任意不等的實數，總有成立.
          其中所有正確命題的序號是         .
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          16. （本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          已知的三個內角、、所對的邊分別為、、,且，
          

          試題詳情
          

          .
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求的值；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當時，求函數的最大值.
          

          試題詳情
          

          17.（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          如圖，正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面
          

          試題詳情
          

          互相垂直，，點分別為的中點.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求證：∥平面；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）線段上是否存在一點，使與平面
          

          試題詳情
          

           所成角的正弦值為？若存在，請求出的
          值；若不存在，請說明理由．
          

          試題詳情
          

          18. （本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          某電腦生產企業(yè)生產一品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺. 當筆記本電腦銷售價為6000元/臺時，月銷售臺；根據市場分析的結果表明，如果筆記本電腦的銷售價提高的百分率為，那么月銷售量減少的百分率為.記銷售價提高的百分率為時，電腦企業(yè)的月利潤是（元）.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）寫出月利潤（元）與的函數關系式；
          （Ⅱ）試確定筆記本電腦的銷售價，使得電腦企業(yè)的月利潤最大.
          

          試題詳情
          

          19.（本小題滿分13分）
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              Q
              個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點
              構成等邊三角形.
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）求橢圓的方程；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）過點(4,0)且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設點關于軸的對稱點為.
              

              試題詳情
              

              （?）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；
              

              試題詳情
              

              （?）求△面積的取值范圍.
              

              試題詳情
              

              20.（本小題滿分14分）已知函數.
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）數列滿足：，且,記數列的前n項和為，
              

              試題詳情
              

              且.
              

              試題詳情
              

              （?）求數列的通項公式；并判斷是否仍為數列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.
              

              試題詳情
              

              （?）設為首項是,公差的等差數列，求證：“數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項”的充要條件是“存在整數，使”.
               
              

              試題詳情
              

              21. 本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
              （1）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換
              

              試題詳情
              

              若點在矩陣     對應變換的作用下得到的點為，求矩陣的逆矩陣．
                （2）（本小題滿分7分）選修4－4：坐標系與參數方程
              

              試題詳情
              

              已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是參數），點是曲線上的動點，點是直線上的動點，求||的最小值．
              （3）（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講
              

              試題詳情
              

              已知實數滿足且的最大值是7，求的值．
               
               
               
              2009年龍巖市高中畢業(yè)班質量檢查
              

              試題詳情
              

               
              說明：
                     一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則.
                     二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.
                     三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.
                     四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分.
              一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分50分. 
              1. A        2. C        3. C        4.C         5.D         6.D         7.
B        8.
D        9.
B        10.
C
              二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分20分.
              11.  12.38            12.  5           13.  3        
14.      15.
②③
              三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
              16. 本小題主要考查正弦定理、三角函數的倍角公式、兩角和公式等基本知識，考
              查學生的運算求解能力. 滿分13分.
              解：（Ⅰ）由，知              
  ………………………（2分）
              又，得， 
                      
 ，                  
………（5分）
              故                                  
………（6分）
              （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
                      
 
                               
 ………………（9分）
                      
，
                      
當，即時，取得最大值為．   ……（13分）                               

              17. 本題主要考查線線、線面、面面位置關系，線面角等基本知識，考查空間想像能力，運算求解能力和推理論證能力. 滿分13分.
              解：（Ⅰ）證明：如圖，取中點，連結，；
              ∥，∥，
              又，，
              ，…………（3分）
              四邊形為平行四邊形，
              ∥，
              又平面，平面，
              ∥平面．                       
………………………（6分）
              （Ⅱ）依題意知平面平面，，
              平面，得   
              又，.
              如圖，以為原點，建立空間直角坐標系-xyz， 
              ，可得、、，
              .
              設平面的一個法向量為， 
              由   得 
              解得，．           
………………（9分）
              設線段上存在一點，其中，則，
              ，
              依題意：，即，
              可得，解得（舍去）．   
               所以上存在一點．   …………（13分）
              18．本題主要考查函數與導數等基本知識，考查運用數學知識分析問題與解決問題的能力，
              考查應用意識. 滿分13分.
                解：（Ⅰ）依題意，銷售價提高后為6000（1+）元/臺，月銷售量為臺…（2分）
              則              
……………………（4分）
              即．       ……………………（6分）
              （Ⅱ）令，得，
              解得舍去）．                     
……………………（9分）
              當 當當時，取得最大值．
              此時銷售價為元．
              答：筆記本電腦的銷售價為9000元時，電腦企業(yè)的月利潤最大．…………………（13分）
              19．本題主要考查直線與橢圓的位置關系、不等式的解法等基本知識，考查運算求解能力和分析問題、解決問題的能力. 滿分13分
              解：（Ⅰ）因為橢圓的一個焦點是（1，0），所以半焦距=1.
              因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.
              所以，解得
              所以橢圓的標準方程為.  …（4分）                

              （Ⅱ）（i）設直線：與聯立并消去得：.
              記，，
              ，
              .  ……………（5分）
              由A關于軸的對稱點為，得，根據題設條件設定點為（，0），
              得，即.所以
              即定點（1 ， 0）.               
……（8分）
              （ii）由（i）中判別式，解得.     可知直線過定點 (1,0).
              所以    　　　  
……………（10分）
              得,  令
              記，得，當時，.
              在上為增函數. 所以 ，
              得.故△OA1B的面積取值范圍是.        
  …（13分）
              20. 本題主要考查函數的單調性、等差數列、不等式等基本知識，考查運用合理的推理證明解決問題的方法，考查分類與整合及化歸與轉化等數學思想. 滿分14分.
              解：（Ⅰ）因為，
              所以.          
………………（1分）
              （i）當時，.
              （ii）當時，由，得到，知在上.
              （iii）當時，由，得到，知在上.
              綜上，當時，遞增區(qū)間為；當時, 遞增區(qū)間為.                  
…………（4分）
              （Ⅱ）（i）因為，所以，即，
              ，即.     ……………………………………（6分）
              因為，
              當時，，
              當時，，
              所以.                 
…………………………（8分）
              又因為，
              所以令，則
              得到與矛盾，所以不在數列中.    ………（9分）
              （ii）充分性：若存在整數，使.
              設為數列中不同的兩項，則.
              又且,所以.
              即是數列的第項.          
……………………（10分）
              必要性：若數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項，
              則，，（，為互不相同的正整數）
              則，令，
              得到 ，
              所以，令整數，所以.　……（11 分）
              下證整數.若設整數則.令，
              由題設取使 
              即，所以
              即與相矛盾，所以.
              綜上, 數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項的充要條件是存在整數，使.                         
……………………（14分）
              21. （1）本題主要考查矩陣乘法、逆矩陣與變換等基本知識，考查運算求解能力， 滿分7分.
              解： ，即 ，
              所以  得             
…………（4分）
                   即M=   ，由得 .
              或 =1 ,  .         
…………（7分）
              （2）本題主要考查圓極坐標方程和直線參數方程等基本知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想. 滿分7分.
              解：曲線的極坐標方程可化為,
              其直角坐標方程為，即.      ………（2分）
              直線的方程為.
              所以，圓心到直線的距離         
………（5分）
              所以，的最小值為.                
…………（７分）
              （3）本題主要考查柯西不等式與不等式解法等基本知識，考查化歸與轉化思想. 滿分7分.
              解：由柯西不等式：
              . …………（3分）
              因為
              所以，即.  
              因為的最大值是7,所以，得，
              當時，取最大值，
              所以.                        
……………………（7分）
               
               
              
				
	



              
	



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