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1．在等差數(shù)列｛a_n｝中, a₇=9, a₁₃=－2, 則a₂₅= 

A．－22              B．－24              C．60                  D．64

2．在等比數(shù)列｛a_n｝中, 存在正整數(shù)m, 有a_m=3_，a_m+5=24, 則a_m+15＝

A．864                B．1176               C．1440                D．1536

3．已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則＝

A．－4                B．－6               C．－8               D．－10

4．設數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列的前n項和，則

A．S₄>S₃               B．S₄＝S₂             C．S₆<S₃              D．S₆＝S₃

5．已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛a_n｝中,公比q=2, a₁?a₂?a₃?…?a₃₀=2⁴⁵, 則a₁?a₄?a₇?…?a₂₈＝

A．2⁵                 B．2¹⁰                C．2¹⁵                D．2²⁰

6．若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是

A．4005              B．4006                 C．4007               D．4008

7．在等比數(shù)列｛a_n｝中, a₁<0, 若對正整數(shù)n都有a_n<a_n+1, 那么公比q的取值范圍是

A．q>1               B．0<q<1             C．q<0                D．q<1

8．已知為等差數(shù)列，公差，，則

A．60                 B．             C．182                 D．

9．已知等比數(shù)列{a_n} 的前n項和為S_n , 若S₄=1,S₈=4，則a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆＝

A．7                   B．16               C．27                  D．64

10．數(shù)列的前項和為，若，則這個數(shù)列一定是

A．等比數(shù)列                                                 B．等差數(shù)列

C．從第二項起是等比數(shù)列                            D．從第二項起是等差數(shù)列

11．等差數(shù)列{a_n}中，.記，則S₁₃等于

A．168                 B．156                 C．152                  D．78

12．設，則的值為

A．9                    B．8                     C．7                     D．6

13．設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差數(shù)列，則q的值為_________________.

14．數(shù)列1，1+2，1+2+2²，……，1+2+2²+……+2^n-1，……的前n項和是S_n=_________

15．等差數(shù)列前項和為，已知為________時，最大.

16．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為_________.

17．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足.

（1）求；

（2）證明：.

18．（本小題滿分12分）

有固定項的數(shù)列的前項和，現(xiàn)從中抽取某一項（不包括首相、末項）后，余下的項的平均值是79.

（1）求數(shù)列的通項；

（2）求這個數(shù)列的項數(shù)，抽取的是第幾項？

19．（本小題滿分12分）

設實數(shù)，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，記

，

求證：當時，對任意自然數(shù)都有=

20．（本小題滿分12分）

在公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列中，已知，，.

（1）求數(shù)列與的通項公式；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于一切正整數(shù)，都有成立？若存在，求出常數(shù)和，若不存在，說明理由.

21．（本小題12分）

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少.本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加。

（1）設n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元.寫出a_n，b_n的表達式

（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

22．（本小題滿分14分）

（文科做）設無窮等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n.

（1）若首項，公差，求滿足的正整數(shù)k；

（2）求所有的無窮等差數(shù)列{a_n}，使得對于一切正整數(shù)k都有成立.

（理科做）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的反函數(shù)及其定義域；

（2）數(shù)列滿足，設，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小，并證明你的結論.