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例3  （2006年煙臺市）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．

    （1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

    【解析】（1）求反比例函數解析式需要求出m的值．把A（-2，1）代入y=中便可求出m=-2．把B（1，n）代入y=中得n=-2．由待定系數法不難求出一次函數解析式．（2）認真觀察圖象，結合圖象性質，便可求出x的取值范圍．

【考點精練】

基礎訓練

1．反比例函數y=-的圖象位于（  ）

    A．第一、二象限    B．第一、三象限    C．第二、三象限    D．第二、四象限

2．已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為（  ）

3．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數解析式為（  ）

A．I=

         (第3題)       (第5題)                   (第6題)

4．若雙曲線y=經過點A（m，3），則m的值為（  ）

    A．2      B．-2      C．3      D．-3

5．（2006年威海市）如圖，過原點的一條直線與反比例函數y=（k<0）的圖像分別交于A、B兩點，若A點的坐標為（a，b），則B點的坐標為（  ）

    A．（a，b）    B．（b，a）    C．（-b，-a）    D．（-a，-b）

6．（2006年長春市）如圖，雙曲線y=的一個分支為（  ）

    A．①      B．②      C．③       D．④

7．（2006年濟寧市）反比例函數y=與正比例函數y=2x圖象的一個交點的橫坐標為1，則反比例函數的圖像大致為（  ）

8．（2006年深圳市）函數y=（k≠0）的圖象如圖所示，那么函數y=kx-k的圖象大致是（  ）

9．（2006年茂名市）已知點P是反比例函數y=（k≠0）的圖像上任一點，過P點分別作x軸，軸的平行線，若兩平行線與坐標軸圍成矩形的面積為2，則k的值為（  ）

    A．2       B．-2       C．±2        D．4

10．（2006年綿陽市）如圖，梯形AOBC的頂點A、C在反比例函數圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（  ）

A．3        B．       C．-1      D．+1

     (第10題)             (第11題)                 (第12題)

能力提升

11．如圖是一次函數y₁=kx+b和反比例函數y₂=的圖象，觀察圖象寫出y₁>y₂時，x的取值范圍__________．

12．如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在函數y=（x>0）的圖象上，則點E的坐標是（  ）

A．（，）              B．（）

C．（，）              D．（）

13．（2006年重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（-，5），D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數的圖像上，那么該函數的解析式是_________．

14．（2006年崇文區(qū)）在平面直角坐標系XOY中，直線y=-x繞點O順時針旋轉90°得到直線L，直線L與反比例函數y=的圖象的一個交點為A（a，3），試確定反比例函數的解析式．

15．（2006年十堰市）某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的料泥地．為了完全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強P（Pa）是木板面積S（m²）的反比例函數，其圖象如下圖所示．

    （1）請直接寫出一函數表達式和自變量取值范圍；

    （2）當木板面積為0.2m²時，壓強是多少？

（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？

應用與探究

16．某廠從2002年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，某產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：

      年度

2002

2003

2004

2005

投入技改資金x（萬元）

2.5

 3

 4

 4.5

產品成本y（萬元/件）

7.2

 6

 4.5

 4

    （1）請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數而不是其他函數的理由，并求出它的解析式；

    （2）按照這種變化規(guī)律，若2006年已投入技改資金5萬元．

       ①預計生產成本每件比2005年降低多少萬元？

       ②如果打算在2006年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）

答案:

例題經典

 例1：m=  例2：C  例3：（1）y=-，y=-x-1  （2）x<-2或0<x<1

考點精練 

1．D  2．A  3．C  4．A  5．D  6．D  7．B  8．C  9．C  10．D

11．-2<x<0或x>3  12．A  13．y=-

14．解：依題意得，直線L的解析式為y=x．

因為A（a，3）在直線y=x上，則a=3，即A（3，3），

又因為（3，3）在y=的圖象上，可求得k=9，

所以反比例函數的解析式為y=

15．（1）P=（S>0），（2）當S=0.2時，P==3000．即壓強是3000Pa．

（3）由題意知，≤6000，∴S≥0.1．即木板面積至少要有0.1m²．

16．（1）設其為一次函數，解析式為y=kx+b，

把x=2.5，y=7.2；x=3，y=6分別代入得 ．

一次函數解析式為y=-2.4x+13.2，

把x=4時，y=4.5代入此函數解析式．左邊≠右邊，

∴不是一次函數，

同理，也不是二次函數，

設其為反比例函數，解析式為y=．

當x=2.5時，y=7.2，可得7.2=，得k=18，

∴反比例函數為y=．

驗證：當x=3時，y==6，符合反比例函數．

同理可驗證：x=4時，y=4.5；x=4.5時，y=4成立．

∴可用反比例函數x=表示其變化規(guī)律．

（2）①降低0.4萬元．②還需投入0.63萬元．