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          江蘇省徐州市2008-2009學(xué)年度高三第二次調(diào)研考試
          數(shù)學(xué)試題
          注意事項(xiàng)：
          1．本試卷分填空題和解答題兩部分，共160分．考試用時(shí)120分鐘．
          2．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)寫(xiě)在答題紙的密封線內(nèi)．答題時(shí)，填空題和解答題的答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的空格內(nèi)，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．本卷考試結(jié)束后，上交答題紙．
          3．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．
          4．文字書(shū)寫(xiě)題統(tǒng)一使用0.5毫米及0.5毫米以上簽字筆．
          5．作圖題可使用2B鉛筆，不需要用簽字筆描�。�
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需寫(xiě)出解答過(guò)程．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答案卷上.
          已知集合若，則實(shí)數(shù)m的值為             

          

          試題詳情
          

          1、若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為        

          

          試題詳情
          

          2、一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，其俯視圖是直徑為的圓，則該幾何體的表面積為              

          

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          3、如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼， 
             Read    x
          

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            If   
          

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          則           
          

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          4、已知直線的充要條件是a=        
          

          試題詳情
          

          5、高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為   
          

          試題詳情
          

          6、在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中2道題即為及格，若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為      
          

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          7、設(shè)方程        

          

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          8、已知函數(shù)的值為       
          

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          9、已知平面區(qū)域，若向區(qū)域U內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為      
          

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          10、已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=     
          

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          11、已知平面向量的夾角為，           

          

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          12、函數(shù)上的最大值為        

          

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          13、如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)（1，0）處標(biāo)1，點(diǎn)（1，-1）處標(biāo)2，點(diǎn)（0，-處標(biāo)3，點(diǎn)（-1，-1）處    
           
          

          試題詳情
          

          14、標(biāo)4，點(diǎn)（-1，0）標(biāo)5，點(diǎn)（-1，1）處標(biāo)6，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽的格點(diǎn)的坐標(biāo)為                 

          

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          二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
          15．（本題滿分14分）
          

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          在斜三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且.
          (1)求角A；
          

          試題詳情
          

          (2)若，求角C的取值范圍。
           
           
           
          

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          16．（本題滿分14分）
          在在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：
          （1）平面BDO⊥平面ACO；
          （2）EF//平面OCD.
           
           
           
           
           
           
          

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          17、（本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

            已知圓O的方程為且與圓O相切。
          

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          （1）求直線的方程；
          

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          （2）設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點(diǎn)，直線QM交直線于點(diǎn)。求證：以為直徑的圓C總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。
           
          

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          18、（本題滿分16分）
          

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            有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定。大橋上的車距d(m)與車速v(km/h)和車長(zhǎng)l(m)的關(guān)系滿足：（k為正的常數(shù)），假定車身長(zhǎng)為4m，當(dāng)車速為60（km/h)時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長(zhǎng)。
          （1）寫(xiě)出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式;
          （2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車輛最多？
           
          

          試題詳情
          

          19、（本題滿分16分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)
          （1）試求b,c所滿足的關(guān)系式；
          

          試題詳情
          

          （2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范圍；
          

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          （3）若b=1，集合，試求集合A.
           
          

          試題詳情
          

          20、（本題滿分16分）
           
          

          試題詳情
          

          已知數(shù)列a,b,c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d>0)，在a,b之間和b,c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后，所得到的m+3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為q.
          

          試題詳情
          

          (1)若a=1,m=1,求公差d；
          

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          (2)若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m個(gè)數(shù)的乘積（用a,c,m表示）
          

          試題詳情
          

          (3)求證：q是無(wú)理數(shù)。
           
           
          

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          1．1   2．    3．    4．－8    5．   6．20        
7．
          8．1   9．0     10．    11．   12．    
13．   14．（1005，1004）
          15.⑴ ∵ ，……………………………… 2分
          又∵ ，∴ 而為斜三角形，
          ∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分
          ∵，∴ .  …………………………………………………… 6分
          ⑵∵，∴ …12分
          即，∵，∴.…………………………………14分
          16．⑴∵平面，平面，所以，…2分
          ∵是菱形，∴，又，
          ∴平面，……………………………………………………4分
          又∵平面，∴平面平面．  ……………………………………6分 
          ⑵取中點(diǎn)，連接,則，
          ∵是菱形，∴，
          ∵為的中點(diǎn)，∴，………………10分
          ∴．
          ∴四邊形是平行四邊形，∴，………………12分
          又∵平面，平面．
          ∴平面．     ………………………………………………………………14分
          17.（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，且與圓：相切，
          設(shè)直線的方程為，即，　…………………………2分
          則圓心到直線的距離為，解得，
          ∴直線的方程為，即． …… …………………4分
          （2）對(duì)于圓方程,令，得,即．又直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為
          解方程組,得同理可得,……………… 10分
          ∴以為直徑的圓的方程為， 
          又，∴整理得，……………………… 12分
          若圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，
          ∴圓總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為． …………………………………………… 14分
          18．⑴因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以， ……4分
          ∴   ………………………………………………………6分
          ⑵設(shè)每小時(shí)通過(guò)的車輛為，則．即 ……12分
          ∵，…………………………………………………14分
          ∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值．
          答：當(dāng)時(shí)，大橋每小時(shí)通過(guò)的車輛最多．………16分
          19.（1）由，得
          ∴b、c所滿足的關(guān)系式為．……………………2分
          （2）由，，可得．
          方程，即，可化為，
          令，則由題意可得，在上有唯一解，…4分
          令，由，可得，
          當(dāng)時(shí)，由，可知是增函數(shù)；
          當(dāng)時(shí)，由，可知是減函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，取極大值．………6分
          由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，方程有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解．
          故所求的取值范圍是或．  ……………………………………………8分
          （3）由，，可得．由且且且．…10分
          當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)（），；當(dāng)時(shí)，且；
          當(dāng)時(shí)，∪． ………………………16分
          注：可直接通過(guò)研究函數(shù)與的圖象來(lái)解決問(wèn)題． 
          20．（1）由，且等差數(shù)列的公差為，可知，
          若插入的一個(gè)數(shù)在之間，則，， 
          消去可得，其正根為． ………………………………2分
          若插入的一個(gè)數(shù)在之間，則，，
          消去可得，此方程無(wú)正根．故所求公差．………4分
          （2）設(shè)在之間插入個(gè)數(shù)，在之間插入個(gè)數(shù)，則，在等比數(shù)列中，
          ∵，…，， 
          ∴……   ………………8分
          又∵，，都為奇數(shù)，∴可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)．
          ①若為正數(shù)，則…，所插入個(gè)數(shù)的積為；
          ②若為負(fù)數(shù)，…中共有個(gè)負(fù)數(shù)，
          當(dāng)是奇數(shù)，即N*)時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為；
          當(dāng)是偶數(shù)，即N*）時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為． 
          綜上所述，當(dāng)N*)時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為；
          當(dāng)N*）時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為．…………10分
          注：可先將…用和表示，然后再利用條件消去進(jìn)行求解．
          （3）∵在等比數(shù)列，由，可得，同理可得，
          ∴，即， …………………………12分
          假設(shè)是有理數(shù)，若為整數(shù)，∵是正數(shù)，且，∴，
          在中，∵是的倍數(shù)，故1也是的倍數(shù)，矛盾．
          若不是整數(shù)，可設(shè)（其中為互素的整數(shù)，），
          則有，即，
          ∵，可得，∴是x的倍數(shù)，即是x的倍數(shù)，矛盾．
          ∴ 是無(wú)理數(shù)．……………………………………16分
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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