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2.（2008年江蘇省蘇州市）關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是         ．

答案：

3．（2008年江蘇省無錫市）設一元二次方程的兩個實數根分別為和，

則          ，              ．

答案：7，3

4.（2008  四川  瀘州）已知關于的一元二次方程有兩個不相同的實數根，則的取值范圍是                   

答案：

5．（2008江蘇宿遷）已知一元二次方程的一個根為，則．

答案：4

6．（2008年山東省棗莊市）已知x₁、x₂是方程x²－3x－2＝0的兩個實根，則(x₁－2) (x₂－2)=           ．

答案：-4

7．（2008湖北鄂州）已知為方程的二實根，則        ．

答案：2

8. （2008徐州）若為方程的兩個實數根，則___▲___.

答案：-1

9. 、（2008湖北荊州）關于x的方程兩實根之和為m，且滿足，關于y的不等于組有實數解，則k的取值范圍是______________________.

答案：≤k＜1

10、(2008  青海)若關于的方程的一個根是0，則另一個根是          ． 

答案：5

11、（2008四川涼山州）等腰兩邊的長分別是一元二次方程的

兩個解，則這個等腰三角形的周長是         ．

答案：7或8

12、 (2008湖北仙桃等) 關于的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為        .

答案：-2

13、(2008  黑龍江)三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是         ．

答案：6或10或12

1.(2008  湖南   長沙)當為何值時，關于的一元二次方程有兩個相等的實數根？此時這兩個實數根是多少？

解：由題意，△=(-4)²-4(m-)=0

即16-4m+2=0，m=．

當m=時，方程有兩個相等的實數根x₁=x₂=2．

2．（2008湖北鄂州）設是關于的一元二次方程的兩實根，當為何值時，有最小值？最小值是多少？

解答： 又，

 當時，的值最小

此時，即最小值為．

3．(2008北京)已知：關于的一元二次方程．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根分別為，（其中）．若是關于的函數，且，求這個函數的解析式；

（3）在（2）的條件下，結合函數的圖象回答：當自變量的取值范圍滿足什么條件時，．

解：（1）證明：是關于的一元二次方程，

．

當時，，即．方程有兩個不相等的實數根．

（2）解：由求根公式，得．或．

，．，，．

．即為所求．

（3）解：在同一平面直角坐標系中分別畫出

與的圖象．

由圖象可得，當時，．

4. (2008  廣東)（1）解方程求出兩個解、，并計算兩個解的和與積，填人下表

（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數之間的關系有什么規(guī)律?寫出你的結論.

解：（1） ，     ，      0，    ；

          ，        0，        ，     0；

          2，        1，          3，      2；

                               ，     .

   （2）已知：和是方程的兩個根，

那么，，  .

5. (2008  河南實驗區(qū))已知是關于的一元二次方程的兩個實數根，且――=115

(1)求k的值；（2）求++8的值。

解：（1）∵x，x是方程x-6x+k=0的兩個根

∴x+ x=6          x x=k

∵――=115

∴k―6=115

解得k=11，k=-11

當k=11時=36―4k=36―44＜0 ，∴k=11不合題意

當k=-11時=36―4k=36+44＞0∴k=-11符合題意

∴k的值為―11

（2）x+x=6，xx=-11

而x+x+8=（x+x）―2xx+8=36+2×11+8=66

6.（2008湖北孝感）已知關于x的一元二次方程有兩個實數根和。

（1）求實數m的取值范圍；

（2）當時，求m的值。

（友情提示：若、是一元二次方程兩根，則有，）

解：（1）由題意有，解得，即實數m的取值范圍是。

（2）由。

若，即-（2m-1）=0，解得，

不合題意，舍去。

若

，由（1）知。故當。

7. （2008甘肅蘭州）已知關于的一元二次方程．

（1）如果此方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；

（2）如果此方程的兩個實數根為，且滿足，求的值．

解：（1）．??????????????? 1分

方程有兩個不相等的實數根，．??????????????? 2分

即．???????????????????????????? 3分

（2）由題意得：，．??????????????? 4分

，

．??????????????????????????? 6分

．  7分

8. （2008廣東中山）已知關于x的方程.

（1）求證方程有兩個不相等的實數根.

（2）當m為何值時，方程的兩根互為相反數？并求出此時方程的解.

解：(1)證明:因為△=        ……1分

                 =               ……3分

  所以無論取何值時, △>0，所以方程有兩個不相等的實數根。

（2）解：因為方程的兩根互為相反數，所以，……5分

根據方程的根與系數的關系得，解得，……7分

所以原方程可化為，解得， ……9分

9. (2008年廣東梅州市)本題滿分8分．

已知關于的一元二次方程²--2=0………①．

(1)    若=-1是這個方程的一個根，求的值和方程①的另一根；

(2)    對于任意的實數，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

解：（1） =-1是方程①的一個根，所以1+-2=0， ??????? 1分

解得=1． ??????????????????????? 2分

        方程為²--2=0， 解得， ₁=-1， ₂=2．                     

所以方程的另一根為=2．????????????????? 4分

（2） =²+8，??????????????????? 5分

因為對于任意實數，²≥0，??????????????? 6分

所以²+8>0，??????????????????????? 7分

所以對于任意的實數，方程①有兩個不相等的實數根． ???? 8分