江蘇南京市五校聯(lián)考調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.命題“若，則”的否命題是 （ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
2.若，則下列結(jié)論不正確的是 （ ）
3.表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，那么 （ �。�
A． B． C． D．
4.已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的為 （ �。�
A． B． C．1或 D．1或
5.設(shè)點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，是圓的切線，且，則點(diǎn)的軌跡方程為 （ �。�
A． B． C． D．
6.用鐵條焊接一個棱長為的正方體骨架，在其內(nèi)部放置一個氣球并對其充氣，使其膨脹成盡可能大的一個球.若不計鐵條的粗細(xì)，則此時氣球的表面積為 （ �。�
A. B. C. D.
8.分別寫有的九張卡片中，任意抽取兩張，當(dāng)兩張卡片上的字之和能被3整除時，就說這次試驗(yàn)成功，則一次試驗(yàn)成功的概率為 ( )
9．如果 (sinx) ′＝cosx ， (cosx) ′＝－sinx，設(shè) f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2006(x)＝ （ �。�
A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx
10.已知O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足+=+，則( )
A.在AB邊的高所在直線上 B. 在AB邊的中線所在直線上
C. 在的平分線所在直線上 D.以上都不是
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上.
12．若正整數(shù)m滿足，則m = .
13．已知集合，若，則a 的取值范圍為 .
14．學(xué)校實(shí)驗(yàn)室需購買某種化學(xué)實(shí)驗(yàn)藥品106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元. 在滿足需要的條件下，學(xué)校最少要花費(fèi) 元.
15．在中，若，則 .
16．對于任意實(shí)數(shù)x , y ，定義運(yùn)算，其中a, b, c為常數(shù)，等號右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3, 2*3=4，且有一個非零的實(shí)數(shù)m，使得對任意實(shí)數(shù)x，都有x* m=x，則m= .
三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分，其中第一小問8分，第二小問4分）
已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)?shù)淖钚≈禐?，求實(shí)數(shù)的值.
18．（本小題滿分14分，其中第一小問4分，第二、三小問各5分）
（1）求證：AB⊥平面A1BC；
（2）求A1到平面ABC的距離；
（3）求二面角A1―AC―B的大小.
19．（本小題滿分14分）
我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市用水收費(fèi)方法是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)損耗費(fèi).該市規(guī)定：
①若每月用水量不超過最低限量立方米時，只付基本費(fèi)9元和每戶每月的定額損耗費(fèi)元；
②若每月用水量超過立方米時，除了付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付元的超額費(fèi)；
③每戶每月的損耗費(fèi)不超過5元.
（1）求每戶每月水費(fèi)（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：
月 份
用水量（立方米）
水費(fèi)（元）
一
4
17
二
5
23
三
11
試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求、、的值.
20．（本小題滿分15分，其中第一小問4分，第二小問6分，第三小問5分）
已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（1，1）和動點(diǎn)P（x，y）滿足的等差中項(xiàng).
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線C1按向量平移后得到曲線C2，曲線C2上不同的兩點(diǎn)M，N的連線交y軸于點(diǎn)Q（0，b），如果∠MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為銳角，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
（3）在（2）的條件下，如果b=2時，曲線C2在點(diǎn)M和N處的切線的交點(diǎn)為R，求證：R在一條定直線上.
21．（本小題滿分15分，其中第一小問4分，第二小問6分，第三小問5分）
過曲線上的點(diǎn)作曲線C的切線l1與曲線C交于，過點(diǎn)P2作曲線C的切線l2與曲線C交于點(diǎn)，依此類推，可得到點(diǎn)列：，
（1）求點(diǎn)P2、P3的坐標(biāo).
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（3）記點(diǎn)到直線的距離為，
求證：.
江蘇南京市五校聯(lián)考調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案
一．CCCDD DDBBA
二．11．0．24; 12．31; 13．（－，+∞）;
14．500; 15．6：2：3; 16．4
17．解（I）…………………2分
…………………4分
…………………6分
∴減區(qū)間為： …………………8分
（2）
………………10分
有最小值為
由已知 ……………………12分
18．解（1）∵三棱柱ABC―A1B1C1中A1B1是A1C與B1C1的公垂線段，A1C1⊥B1C1
AB⊥BC，AB⊥A1C又A1C∩A1B=A1 ∴AB⊥平面A1BC…………………4分
（2）∵AB平面ABC，AB⊥平面A1BC
∴面ABC⊥面A1BC作A1O⊥BC垂足為O，
則A1O⊥平面ABC …………………………………… 6分
∠A1BC為A1B與平面ABC所成角即∠A1BC=60°
在Rt△A1AB中，A1B=
即A1到平面ABC的距離為 ……………………………………………9分
（3） 由O引垂線OH⊥AC垂足為H，連接A1H由三垂線定理可證AC⊥A1H
∴∠A1HO為二面角A1―AC―B平面角 ………………………11分
在△ABC中解得OH=，在△OA1H中解得
∴二面角A1―AC―B大小為 ………………14分
19.（Ⅰ），其中；………………………4分
（Ⅱ）
②－①得n=6 ………………………8分
假設(shè)三月份也超過最低限量，則（2.5－m）n+9+a=11 ③
②－③得n=4 與 n=6矛盾，所以三月份的用水量沒有超過最低限量
…………………12分
一、二月份的用水量超過最低限量，三月份的用水量沒有超過最低限量，且，，. …………………14分
20．（1）由題意可得則
又的等差中項(xiàng)
整理得點(diǎn)的軌跡方程為……………………………4分
（2）由（1）知
又平移公式為，代入曲線C1的方程得到曲線C2的方程為：
即 ………………………………………………… 6分
曲線C2的方程為. 如圖由題意可設(shè)M，N所在的直線方程為，
由令
………………………8分
點(diǎn)M，N在拋物線上
又為銳角
………10分
（3）當(dāng)b=2時，由（2）可得求導(dǎo)可得
拋物線C2在點(diǎn)處的切線的斜率分別為，
在點(diǎn)M、N處的切線方程分別為
由解得交點(diǎn)R的坐標(biāo)
滿足點(diǎn)在定直線上……………………15分
20．解：（1） …………………………………………4分
（2）曲線C上點(diǎn)處的切線的斜率為，
故得到的方程為 ……………………………………6分
聯(lián)立方程消去y得：
化簡得： 所以：………………8分
由得到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)由就得到點(diǎn)的坐標(biāo)所以： 故數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為－2的等比數(shù) 列所以： …………………………………………10分
（3）由（2）知：
所以直線的方程為：
化簡得： …………………………………………12分
所以
∴≥ …………………15分
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