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        1. 2006-2007學(xué)年度南通市九校(學(xué)科基地)聯(lián)考

          (南通中學(xué) 南通市一中 海門中學(xué) 啟東中學(xué) 通州中學(xué) 如東中學(xué) 如皋中學(xué) 海安中學(xué) ?茶中學(xué))

          數(shù)  學(xué)  試  卷

          注 意 事 項

          考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求

          1、本試卷共4頁,包含選擇題(第1題~第10題,共10題)、填空題(第11題~第16題,共6題)、解答題(第17題~第21題,共5題)三部分。本次考試時間為120分鐘。

          2、答題前,請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。

          3、作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其它位置作答一律無效。作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案。

          4、如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚。

          參考公式:

          三角函數(shù)的和差化積公式

             

           

          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分  在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的

          1.如圖陰影部分所表示的集合是

            A.CIA∩B     B.A∩CIB

          C.CIA∪B     D.A∪CIB

           

          試題詳情

          2.已知點P為圓x2+y2-2x+2y=0的圓心,則點P到直線x-y+1=0的距離是

          試題詳情

          A.          B.        C.      D.

          試題詳情

          3.設(shè)f(x)=,則f[f()]=

          試題詳情

          A.           B.        C.-      D.

          試題詳情

          4.設(shè)x,y滿足不等式組則z=3x-2y的最大值是

              A.0          B.2            C.8         D.16

          試題詳情

          5.已知拋物線y2=8x,定點A(3,2),F(xiàn)為焦點,P為拋物線上的動點,則|PF|+|PA|的最小值為 

             A.5         B.6         C.7        D.8

          試題詳情

          6.已知△ABC,若對任意t∈R,≥,則

          A.∠A=900     B.∠B=900     C.∠C=900     D.∠A=∠B=∠C=600

          試題詳情

          7.已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,則函數(shù) 圖象的一條對稱軸方程是

          試題詳情

          A.         B.         C.        D.

          試題詳情

          8.已知數(shù)列的通項則下列表述正確的是

          試題詳情

          A .最大項為0,最小項為          B.最大項為0,最小項不存在

          試題詳情

          C.最大項不存在,最小項為         D.最大項為0,最小項為

          試題詳情

          9.已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形,點A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,則此三棱錐體積最大值是

          試題詳情

               A.         B.           C.               D.

          試題詳情

          10.將9個學(xué)生分配到甲、乙、丙三個宿舍,每宿舍至多4人(床鋪不分次序),則不同的分配方法有

                A.3710          B.11130            C.21420      D.9!

          試題詳情

          二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分  不需要寫出解答過程,請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上 

          11.在平行四邊形ABCD中,=a,=b,,M為BC的中點,則

              ▲   .(用a,b表示)。

          試題詳情

          12.不等式3-<x的解集是      ▲    

          試題詳情

          13.若在(x+1)4(ax-1)2的展開式中,x3的系數(shù)是20,則a=_________.

          試題詳情

          14.橢圓與直線交于A、B兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為,則 值 =              .        

          試題詳情

          15.在△ABC中,cosB為sinA、sinC的等比中項,sinB為cosA、cosC的等差中項,則∠B=    ▲      

          試題詳情

          16. 給出下列四個命題:

          ①過平面外一點,作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條。

          ②一條直線與兩個相交平面都平行,則它必與這兩個平面的交線平行;

          ③對確定兩條異面直線,過空間任意一點有且只有唯一的一個平面與這兩條異面直線都平行;

          ④對兩條異面的直線,都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等;

          其中正確的命題序號為:     ▲           。

          試題詳情

          三、解答題:本大題共5小題,共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

          17.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          設(shè)雙曲線C:的離心率e=2,經(jīng)過雙曲線的右焦點F且斜率為的直線交雙曲線于A、B點,若,求此時的雙曲線方程。

          試題詳情

          18.(本小題滿分14分,第一小問滿分7分,第二小問滿分7分)

          試題詳情

          已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在點處取得極小值-5,其導(dǎo)函數(shù)

          的圖象經(jīng)過點(0,0),(2,0),

          (Ⅰ)求a,b的值;    (Ⅱ)求x0及函數(shù)fx)的表達式。

          試題詳情

          19.(本小題滿分14分,第一小問滿分4分,第二小問滿分5分,第三小問滿分5分)

          如圖,O,P分別是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面中心,E是AB的中點,AB=kAA1

              (Ⅰ)求證:A1E∥平面PBC;

          試題詳情

          (Ⅱ)當(dāng)k時,求直線PA與平面PBC所成角的大小;

              (Ⅲ) 當(dāng)k取何值時,O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心?

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20.(本小題滿分16分,第一小問5分,第二小問滿分5分,第三小問滿分6分)

          試題詳情

          對于函數(shù)y=()( D,D為函數(shù)定義域),若同時滿足下列條件:

          試題詳情

          ①  f()在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;

          試題詳情

          ②        存在區(qū)間[a ,b],使()在[a ,b]上的值域是[a ,b]。

          試題詳情

          那么把 = ()(x稱為閉函數(shù).

          試題詳情

          (Ⅰ) 求閉函數(shù) = ?3符合條件②的區(qū)間[a,b];

          試題詳情

          (Ⅱ)判定函數(shù)()= 是否為閉函數(shù)?并說明理由;

          試題詳情

          (Ⅲ) 若=是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍

           

          試題詳情

          21.(本小題滿分14分,第一小問滿分7分,第二小問滿分7分)

          試題詳情

          已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c關(guān)于點(1,1)成中心對稱,且f '(1)=0.

            (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達式;

            (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}滿足條件:a1∈(1,2),an+1=f (an)。

              求證:(a1- a2)?(a3-1)+(a2- a3)?(a4-1)+…+(an- an+1)?(an+2-1)<1

           

           

          試題詳情

          一.選擇題:

          1.B  2.D  2.B  3.C   4.C 5. A  6.C   7.B  8.A  9.D  10.D

           

          二.填空題:

          11.a+b  12.{x|x>2, 或0<x<1} 13.4,或-1  14. 15.120º   16.②④

          三.解答題:

          17.由題設(shè),得,,雙曲線為,  …… 2分

          直線AB的方程為 ,               ………………………  4分

          代入到雙曲線方程得:4x2+20ax-29a2=0,           ………………………   6分

          ,由得:

          12=,                         ………………………  9分

          解得a2=1,則b2=3,所以為所求!  12分

          18.解:(Ⅰ)由題設(shè)可得 f '(x)=3x2+2ax+b,           ………………………  2分

             ∵ f '(x)的圖像過點(0,0),(2,0)

                                       ………………………  5分

          解之得:a=-3,b=0                             ………………………  7分

          (Ⅱ)由f '(x)=3x2-6x>0,得x>2,或x<0;      ………………………  9分

          ∴ 當(dāng)在(-∞,0)上,在(0,2)上,在,

          在(-∞0),上遞增,在(0,2)上遞減,      

          因此在x=2處取得極小值,所以x0=2,            ………………………  12分

          由f (2)=-5,得c=-1,

          ∴f(x)=x3-3x2-1                               ………………………  14分

          19.:解法一:

           (Ⅰ) 過P作MN∥B1C1,分別交A1B1、D1C1于M、N,則M、N A1B1、D1C1的中點,連MB,NC由四邊形BCNM是平行四邊形,             ………………………  2分

          ∵E、M分別為AB、A1B1中點,∴A1E∥MB

          又MB平面PBC,∴A1E∥平面PBC。               ………………………  4分

          (Ⅱ)  過A作AF⊥MB,垂足為F,連PF,

          ∵BC⊥平面ABB1A1,AF平面ABB1A1,

          ∴AF⊥BC, BC∩MB=B,∴AF⊥平面PBC,

          ∴∠APF就是直線AP與平面PBC所成的角,  ………… 6分

          設(shè)AA1=a,則AB=a,AF=,AP=,sin∠APF=

          所以,直線AP與平面PBC所成的角是arcsin。             ………… 9分

          (Ⅲ)連OP、OB、OC,則OP⊥BC,由三垂線定理易得OB⊥PC,OC⊥PB,所以O(shè)在平面PBC中的射影是△PBC的垂心,又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心,則△PBC為正三角形。即PB=PC=BC                                 ………… 12分

          所以k=

          反之,當(dāng)k=時,PA=AB=PB=PC=BC,所以三棱錐為正三棱錐,

          ∴O在平面PBC內(nèi)的射影為的重心                     ………… 14分

          解法二:(建立空間坐標(biāo)系)

           

           

           

           

           

           

          20.解  (Ⅰ)由=3在[a ,b]上為減函數(shù),

             得   可得a = ?1 , b = 1 ,∴ 所求區(qū)間是[?1,1].  ………… 5分

           

              (Ⅱ)取1 = 1 , 2 = 10,可得()不是減函數(shù);取1 =,可得()在(0 , +∞)不是增函數(shù),所以()不是閉函數(shù).         ………… 10分

          (Ⅲ)設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為[ab],則

          a , b是方程=的兩個實根,命題等價于

          有兩個不等實根.            ………… 13分

          當(dāng)k時,解得:,∴ ;

          當(dāng)時,這時無解.

          所以 k的取值范圍是.                          ………… 16分

           

           

          21.解:(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c關(guān)于點(1,1)成中心對稱,所以

                  x3+ax2+bx+c+(2-x)3+a(2-x)2+b(2-x)+c=2               ………… 3分

          對一切實數(shù)x恒成立.得:a=-3,b+c=3,

          對由f '(1)=0,得b=3,c=0,

          故所求的表達式為:f(x)= x3-3x2+3x.                      ………… 7分

          (Ⅱ) an+1=f (an)= an 3-3 an 2+3 an    (1)

          令bn=an-1,0<bn<1,由代入(1)得:bn+1=,bn=,………… 10分

          ∴ 1>bn >bn+1 >0

              (a1-a2)?(a3-1)+(a2-a3)?(a4-1)+…+(an-an+1)?(an+2-1)=

          =b1-bn+1<b1<1。                    ………… 14分

           (本題證法較多,其它證明方法得分可參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)分步給分)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          參考答案

          一.選擇題:

          1.B  2.D  2.B  3.C   4.C 5. A  6.C   7.B  8.A  9.D  10.D

           

          二.填空題:

          11.a+b  12.{x|x>2, 或0<x<1} 13.4,或-1  14. 15.120º   16.②④

          三.解答題:

          17.由題設(shè),得,,雙曲線為,  …… 2分

          直線AB的方程為,                   ………………………  4分

          代入到雙曲線方程得:,       ………………………   6分

          ,由得:

          ,                         ………………………  9分

          解得,則,所以為所求!  12分

          18.解:(Ⅰ)由題設(shè)可得 f '(x)=3x2+2ax+b,           ………………………  2分

             ∵ f '(x)的圖像過點(0,0),(2,0)

                                       ………………………  5分

          解之得:a=-3,b=0                             ………………………  7分

          (Ⅱ)由f '(x)=3x2-6x>0,得x>2,或x<0;      ………………………  9分

          ∴ 當(dāng)在(-∞,0)上,在(0,2)上,在,

          在(-∞,0),上遞增,在(0,2)上遞減,      

          因此在x=2處取得極小值,所以x0=2,            ………………………  12分

          由f (2)=-5,得c=-1,

          ∴f(x)=x3-3x2-1                               ………………………  14分

          19.:解法一:

           (Ⅰ) 過P作MN∥B1C1,分別交A1B1、D1C1于M、N,則M、N A1B1、D1C1的中點,連MB,NC由四邊形BCNM是平行四邊形,             ………………………  2分

          ∵E、M分別為AB、A1B1中點,∴A1E∥MB

          又MB平面PBC,∴A1E∥平面PBC。               ………………………  4分

          (Ⅱ)  過A作AF⊥MB,垂足為F,連PF,

          ∵BC⊥平面ABB1A1,AF平面ABB1A1

          ∴AF⊥BC, BC∩MB=B,∴AF⊥平面PBC,

          ∴∠APF就是直線AP與平面PBC所成的角,  ………… 6分

          設(shè)AA1=a,則AB=a,AF=,AP=,sin∠APF=

          所以,直線AP與平面PBC所成的角是arcsin。             ………… 9分

          (Ⅲ)連OP、OB、OC,則OP⊥BC,由三垂線定理易得OB⊥PC,OC⊥PB,所以O(shè)在平面PBC中的射影是△PBC的垂心,又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心,則△PBC為正三角形。即PB=PC=BC                                 ………… 12分

          所以k=

          反之,當(dāng)k=時,PA=AB=PB=PC=BC,所以三棱錐為正三棱錐,

          ∴O在平面PBC內(nèi)的射影為的重心                     ………… 14分

          解法二:(建立空間坐標(biāo)系)

           

           

           

           

           

           

          20.解  (Ⅰ)由=3在[ab]上為減函數(shù),

             得   可得a = ?1 , b = 1 ,∴ 所求區(qū)間是[?1,1].  ………… 5分

           

              (Ⅱ)取1 = 1 , 2 = 10,可得()不是減函數(shù);取1 =,可得()在(0 , +∞)不是增函數(shù),所以()不是閉函數(shù).         ………… 10分

          (Ⅲ)設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為[a ,b],則

          a , b是方程=的兩個實根,命題等價于

          有兩個不等實根.            ………… 13分

          當(dāng)k時,解得:,∴

          當(dāng)時,這時無解.

          所以 k的取值范圍是.                          ………… 16分

           

           

          21.解:(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c關(guān)于點(1,1)成中心對稱,所以

                  x3+ax2+bx+c+(2-x)3+a(2-x)2+b(2-x)+c=2               ………… 3分

          對一切實數(shù)x恒成立.得:a=-3,b+c=3,

          對由f '(1)=0,得b=3,c=0,

          故所求的表達式為:f(x)= x3-3x2+3x.                      ………… 7分

          (Ⅱ) an+1=f (an)= an 3-3 an 2+3 an    (1)

          令bn=an-1,0<bn<1,由代入(1)得:bn+1=,bn=,………… 10分

          ∴ 1>bn >bn+1 >0

              (a1-a2)?(a3-1)+(a2-a3)?(a4-1)+…+(an-an+1)?(an+2-1)=

          =b1-bn+1<b1<1。                    ………… 14分

           (本題證法較多,其它證明方法得分可參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)分步給分)

           

           

           


          同步練習(xí)冊答案