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          絕密★啟用前                                           

          廣東省揭陽(yáng)市2008－2009學(xué)年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理科)
          本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分．考試用時(shí)l20分鐘．
          注意事項(xiàng)：
          1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．
          2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．
          3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效．
          4．考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．
          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是
          

          試題詳情
          

          A.              B.
            C.               D. 
          

          試題詳情
          

          2．已知，則“”是 “”的
          A. 充分不必要條件  B. 必要不充分條件 C. 充要條件  D. 既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          3．已知是等差數(shù)列，，，則過(guò)點(diǎn)的直線的斜率
          

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          A．4                        B．                      C．－4                      D．－14
          

          試題詳情
          

          4．已知的圖象如圖所示，則
          

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          A．       B．     C．    D．或
          

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          5．若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小2，則點(diǎn)的軌跡方程為
          

          試題詳情
          

          A.        B.       C.       D.
          

          試題詳情
          

          6. 某師傅需用合板制作一個(gè)工作臺(tái)，工作臺(tái)由主體和附屬兩部分組成，
          主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出臺(tái)面而設(shè)置的三面護(hù)墻，
          其大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長(zhǎng)度: cm), 則按圖中尺寸，做成的
          工作臺(tái)用去的合板的面積為（制作過(guò)程合板的損耗和合板厚度忽略不計(jì)）
          

          試題詳情
          

          A.
       　　        B.  
          

          試題詳情
          

          C.      　    D. 
          

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          7．設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則 
          

          試題詳情
          

          A．             
B．2                        C．                    D．4
          

          試題詳情
          

          8．已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為
          

          試題詳情
          

          A．  　        
B．  　　       C． 　        　D． 
          （一）必做題（9～12題）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．
          9．某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，
          已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同
          學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是          
．
          

          試題詳情
          

          10．若的展開(kāi)式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值是        .　                                              

          

          試題詳情
          

          11．右圖是一程序框圖，則其輸出結(jié)果為                     
．
          

          試題詳情
          

          12．路燈距地面為6m，一個(gè)身高為1.6m的人以1.2m/s的速度從路燈的正
          底下，沿某直線離開(kāi)路燈，那么人影長(zhǎng)度S(m)與人從路燈的正底下離開(kāi)路
          

          試題詳情
          

          燈的時(shí)間的關(guān)系為         
，人影長(zhǎng)度的變化速度v為     （m/s）．
          （二）選做題（13～15題，考生只能從中選做兩題）
          

          試題詳情
          

          13. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.
          

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          14. (不等式選講選做題)函數(shù)的最大值=_________ . 
           
          

          試題詳情
          

          15. （幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，
          

          試題詳情
          

          且PB=OB=2,PC切圓O于C點(diǎn)，CDAB于D點(diǎn)，則PC=        ，
          CD=              . 
           
          

          試題詳情
          

          三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．
          16．（本小題滿分12分）
          

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          已知：函數(shù)．
          

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          （1）求函數(shù)的最小正周期和值域；
          

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          （2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.求的值．
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          如圖，已知是底面為正方形的長(zhǎng)方體，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          （1）試判斷不論點(diǎn)在上的任何位置，是否都有平面
          

          試題詳情
          

          垂直于平面？并證明你的結(jié)論；
          

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          （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；
          

          試題詳情
          

          （3）求與平面所成角的正切值的最大值．
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：
          （1）至少有1人面試合格的概率;
          

          試題詳情
          

          （2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．
          

          試題詳情
          

          (1) 若橢圓的離心率，求的方程；
          

          試題詳情
          

          （2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．
           
           
          

          試題詳情
          

          20.（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知向量，（其中實(shí)數(shù)和不同時(shí)為零），當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，．
          

          試題詳情
          

          (1) 求函數(shù)式；
          

          試題詳情
          

          （2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
          

          試題詳情
          

          （3）若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)，函數(shù)其中一個(gè)零點(diǎn)為5，數(shù)列滿足，且．
          

          試題詳情
          

          （1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
          

          試題詳情
          

          （2）試證明；
          

          試題詳情
          

          （3）設(shè)，試探究數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由．
           
           
          2008－2009學(xué)年度揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試
          

          試題詳情
          

          一．選擇題：BAAC  ADBC
          解析：
          1.，復(fù)數(shù)  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它與原點(diǎn)的距離是，故選B.
          2．，但.故選A.
          3．∵是等差數(shù)列，，，∴，，
          ∴，故選A.
          4．依題意知，，，又，，，，故選C.
          5．把直線向下平移二個(gè)單位，則點(diǎn)到直線的距離就相等了，故點(diǎn)的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．
          6．由三視圖知該工作臺(tái)是棱長(zhǎng)為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合
          板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．
          7．，，故選B.
          8．由，可得： 知滿足事件A的區(qū)域的面積
          ，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，
          得：，故選C．
          二．填空題：9.18 ; 10.2;11. ;12. 、;13. ；14.；15.、
          解析：9．按系統(tǒng)抽樣的方法，樣本中4位學(xué)生的座位號(hào)應(yīng)成等差數(shù)列，將4位學(xué)生的座位號(hào)按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學(xué)，其座位號(hào)為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學(xué)的座位號(hào)為18．
          10． ，令
          從而展開(kāi)式中的系數(shù)是，故填2.
          11．
          ，故填.
          12．設(shè)人經(jīng)過(guò)時(shí)間ts后到達(dá)點(diǎn)B,這時(shí)影長(zhǎng)為AB=S，如圖由平幾的
          知識(shí)可得，=，由導(dǎo)數(shù)的意義知人影長(zhǎng)度
          的變化速度v＝（m/s）
          13．曲線為拋物線段 借助圖形直觀易得
          14． ，由柯西不等式得：
          ∴.
          15.由切割線定理得,,
          連結(jié)OC，則,,
          三．解答題：
          16.解：（1）---3分
          ∴函數(shù)的最小正周期為，值域?yàn)?sub>。--------------------------------------5分
          （2）解法1：依題意得： ---------------------------6分
          ∵   ∴
          ∴＝-----------------------------------------8分
          ＝
          ∵＝
          ∴＝------------------------------------------------------------------------------12分
          解法2：依題意得： 得----①-----------7分
          ∵   ∴
          ∴＝---------------------------------9分
          由＝得-----------②----------------10分
          ①+②得，∴＝-------------------------12分
          解法3：由得，--------------------7分
          兩邊平方得，，--------------------------8分
          ∵  ∴由知
          ∴--------------------------------------9分
          由，得--------------------10分
          ∴ ∴＝．---------------------------------12分
          17．解：（1）不論點(diǎn)在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---1分
          證明如下：由題意知，，
          又    平面
          又平面   平面平面．------------------4分
          （2）解法一：過(guò)點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，
          是異面直線與所成的角．----------------------6分
          在中 ∵   ∴
          ∴,   ，       
           ．
          又．
          在中，
          ．----------8分
          異面異面直線與所成角的余弦值為．----------------9分
          解法二：以為原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，則，，，，，
          -----6分
          ∴．
          ∴異面異面直線與所成角的余弦值為．-----9分
          （3）由（1）知，平面，
          是與平面所成的角，---------------------------10分
          且．------------------------------------11分
          當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，由--13分
          得，即與平面所成角的正切值的最大值．---14分
          18.解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，
          且.------------------------------------------------------2分
          （1）至少有1人面試合格的概率是
          ----------------------4分
          （2）的可能取值為0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分
               ∵ 
                      
＝
                       
＝---------------------------6分
                
                       
=
                       
=--------------------------------7分
                ---------------------8分
                ----------------------9分
          ∴的分布列是
          0
          1
          2
          3
          -------------10分
          的期望----------------------------------------12分
          19.解：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，
          ∴，，點(diǎn),，------------2分
          設(shè)的方程為 
            由過(guò)點(diǎn)F,B,C得
          ∴-----------------①
          -----------------②
          -------------------③----------------------------5分
          由①②③聯(lián)立解得，，-----------------------7分
          ∴所求的的方程為-------------8分
          （2）∵過(guò)點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------④----------------------9分
          ∵BC的中點(diǎn)為，
          ∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分
          由④⑤得，即----------------11分
          ∵P在直線上，∴
          ∵  ∴
          由得-------------------------------------------13分
          ∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分
          20.解：（1）當(dāng)
		
          

          

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