2007年杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試題卷（文科）
考生須知:
1. 本卷滿分150分, 考試時間120分鐘.
2. 答題前, 在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學(xué)校、班級和姓名.
3. 所有答案必須寫在答題卷上, 寫在試題卷上無效.
4. 考試結(jié)束, 只需上交答題卷.
參考公式
如果事件
互斥，那么
;
如果事件相互獨立，那么
;
如果事件
在一次試驗中發(fā)生的概率是
，那么
次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生
次的概率
.
一. 選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分. 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的 .
1. 以下4組函數(shù)中, 表示同一函數(shù)的是 ( )
(A) 
(B)
(C) 
(D)
2.
某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨
機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各
自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)
的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)
生這一天平均每人的課外閱讀時間為 ( )
(第2題)
(A) 0.6小時 (B) 0.9小時
(C) 1.0小時 (D) 1.5小時
3. 記函數(shù)
的反函數(shù)為
，則
（ ）
(A) 2 (B) -2 (C) 3 (D) -3
4. 設(shè)數(shù)列
是等差數(shù)列, 且
是數(shù)列的前項的和, 則有
( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
5. 已知
, 則
的最小值為 ( )
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
6. 已知| a | = 3,
| b | = 4,
(a +
b)?( a +3 b) = 33, 則a與b的夾角
為 ( )
(A) 
(B)
(C)
(D)
7. 給出四個函數(shù)分別滿足: ① 
; ② 
;
③ 
; ④ 
. 與下列函數(shù)圖象相對應(yīng)的是
( )
(第7題)
(A) ①
②
③
④
(B) ① ② ③ ④
(C) ① ② ③ ④ (D) ① ② ③ ④
8. 設(shè)兩個獨立事件都不發(fā)生的概率為
, 發(fā)生
不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等, 那么
為 ( )
(A) (B)
(C) 
(D)
9．已知曲線
，則過點
的切線方程是 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
10.
定義在R上的偶函數(shù)
滿足
，當(dāng)
∈[3，4]時，
，則有 （ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D)
二．填空題: 本大題有4小題, 每小題4分, 共16分. 把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.
(第11題)
11. 函數(shù)
的圖象如右所示.
那么, 
的定義域是 ________ ; 值域是
__________ ; 其中只與
的一個值對應(yīng)的
值的范圍是 ________________ .
12. 已知角
的終邊在直線
上,
則
的值是 __________ .
13. 一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個
小組，組號依次為1，2，3，…，10. 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)
定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為
，那么在第
組中抽取的號碼個位數(shù)字與
的
個位數(shù)字相同，若
，則在第7組中抽取的號碼是
.
14. 一個不懂英語的小孩用寫有
“
” 5個英語字母的卡片拼成單詞“
”, 那么可能是錯誤的拼法(卡片不橫放也不顛倒)共有 _____ 種.
三. 解答題: 本大題有6小題, 每小題14分，共84分. 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
15. (本小題滿分14分)
已知集合
, 
, 若
且
, 求
的值.
16． (本小題滿分14分)
設(shè)
, 求
的值.
17．(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
的前
項和
.
(1)
求數(shù)列的通項公式,并證明該數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)
設(shè)數(shù)列
, 試判定: 是否存在自然數(shù),
使得
，若存在, 求出的值；若不存在，說明理由.
18 . (本小題滿分14分)
已知函數(shù)
，設(shè)函數(shù)
.
（1）求
表達(dá)式；
（2）解不等式
;
（3）設(shè)
, 判斷
能否小于0 ?
19． (本小題滿分14分)
杭州風(fēng)景區(qū)有一家自行車租車公司，公司設(shè)有
三個營業(yè)站，顧客可以從任何一處營業(yè)站租車，并在任何一處營業(yè)站還車. 根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)租車處與還車處有如下的規(guī)律性：
1) 在
站租車者有30%在站還車，20%在
站還車，50%在
站還車;
2) 在站租車者有70%在站還車，10%在站還車，20%在站還車;
3) 在站租車者有40%在站還車，50%在站還車，10%在站還車.
記
表示 “某車由
站租出還至
站的概率”，
表示 “某車由站租出還至站, 再由站還至
站的概率”. 按以上約定的規(guī)則，
(1) 求
；
(2) 求
；
(3) 設(shè)某輛自行車從站租出，求此車歸還至某站再次出租后，回到站的概率
.
20. (本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
, 
(1)
解不等式
;
(2)
求
的最小值.
2007年杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)參考評分標(biāo)準(zhǔn)（文科）
一. 選擇題 : （本大題共10小題, 每小題5分, 共50分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
D
D
B
A
C
二．填空題: （本大題有4小題, 每小題4分, 共16分）
11. 
; [1,5]; 
. (端點相對應(yīng)為開也可, 左, 上為無窮也可)
12. 
或
13. 63 14.
59
三. 解答題: （本大題有6小題, 每小題14分，共84分）
15. (本小題滿分14分)
因為, 且, 所以有兩種存在情況:
(1) 當(dāng)含有兩個元素時, 
, 易得
;
--- 4分
(2) 當(dāng)含有一個元素時, 由
, 得
,
--- 2分
若
時, 由
, 得
;
---
4分
若
時, 由
, 得
.
--- 4分
16. (本小題滿分14分)
由
, 可得
--- 5分
但由條件又知應(yīng)該有
, 即
, ∴
,
--- 4分
∴
.
--- 5分
17．(本小題滿分14分)
(1)
當(dāng)
時，
，
--- 4分
當(dāng)
時, 
, 適合, ∴ 
，
--- 2分
而
，所以為等差數(shù)列.
--- 2分
(2)
∵ 
, ---
2分
∴ 
,
--- 2分
由
, 得
, 即存在滿足條件的自然數(shù)為30.
--- 2分
18 . (本小題滿分14分)
（1） = 
;
--- 2分
（2）當(dāng)
時, 解不等式 1 £ 
£ 2, 得 
£ £ 
;
--- 2分
當(dāng)
時, 解不等式 1 £ 
£ 2, 得 ?
£ £ ?
.
--- 2分
綜合上述不等式的解為£ £ 或?£ £ ?.
--- 2分
（3）∵ 
, 不妨設(shè)
, 則
, 又
, ∴ 
,
∴ 
, ---
2分
∴
,
即
能小于0．
--- 4分
19．(本小題滿分14分)
(1) = 0.1;
---
4分
(2) 
;
--- 4分
(3) 
.
--- 6分
20. (本小題滿分14分)
(1) 
,
--- 2分
∴ 
,
--- 2分
解不等式
, 得
;
--- 2分
(2) 當(dāng)
時, 
,
--- 2分
由
, 得或
,
--- 2分
∵ 
, ∴ 
時, 
單調(diào)遞減, 
時, 單調(diào)遞增, --- 2分
當(dāng)
時, 
, 當(dāng)
時, 
,
∴ 
.
---
2分
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