安師大附中2009屆高三第七次模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 題(文)
第I卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1、化簡復(fù)數(shù)得( )
A、 B、
C、
D、
2、設(shè)集合,那么“
”是“
”的( )
A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
3、已知直線平面
,直線
平面
,有下面四個(gè)命題,其中正確命題是( )
①;②
;③
;④
A、①與② B、①與③ C、②與④ D、③與④
4、若函數(shù),則
等于( )
A、 B、
C、2 D、
5、函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的圖象是( )
6、
是圓
上任意一點(diǎn),若不等式
恒成立,則c的取值范圍是( )
A、 B、
C、
D、
7、如圖(1)是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為(如
表示身高(單位:cm)在[150,155]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖(2)是統(tǒng)計(jì)圖(1)中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160
A、 B、
C、
D、
8、據(jù)科學(xué)測(cè)算,運(yùn)載神舟七號(hào)的長征系列火箭,在點(diǎn)火一分鐘上升的高度為
A、20min B、18min C、12min D、10min
9、設(shè),則
的值是( )
A、 B、
C、
D、
10、已知命題,命題
恒成立。若
為假命題,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A、 B、
C、
D、
11、點(diǎn)P在曲線上移動(dòng),在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為
,則
的取值范圍是( 。
A、 B、
C、
D、
12、如果AB是橢圓的任意一條與
軸不垂直的弦,
為橢圓的中心,
為橢圓的離心率,M為AB的中點(diǎn),則
的值為( )
A、 B、
C、
D、
第II卷
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13、設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若
,則數(shù)列
的前7項(xiàng)的和為
14、兩個(gè)非零向量互相垂直,給出下列各式:
①;②
;③
;④
;
⑤。其中正確的式子有
。
15、已知四面體的所有棱長均為
,頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi),頂點(diǎn)D在半球球面上,且在半球底面上的射影為半球球心,則此半球的體積是
。
16、如圖,具有公共
軸的兩個(gè)直角坐標(biāo)平面
所成的二面角
等于
。已知
內(nèi)的曲線
的方程是
,則曲線
在平面
內(nèi)的射影的曲線方程是
。
三、解答題:(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。
17、(本小題滿分12分)已知向量,向量
與向量
的夾角為
,且
。
(1)求向量; (2)若向量
與向量
的夾角為
,向量
,其中A、C為
的內(nèi)角,且A、B、C依次成等差數(shù)列,求
的取值范圍。
18、(本小題滿分12分)在0-1之間隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)把長度為1的線段
分成了三條,這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為P。
(1)試求概率P的值;(2)某校欲從部分?jǐn)?shù)學(xué)成績較為優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)抽取15人參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽,推測(cè)這部分學(xué)生中的張明被選到的概率為P,則符合條件的優(yōu)秀學(xué)生共有多少人?(3)如果這些學(xué)生來自一、二、三、四4個(gè)班級(jí),且所占比例為1:2:1:1。如何從這些學(xué)生中抽取15人參賽,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案。
19、(本小題12分)一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如右圖所示E為PD中點(diǎn)。
(1)求證PB//平面AEC;(2)若F為側(cè)棱PA上一點(diǎn),且,則
為何值時(shí),
平面BDF,并求此時(shí)幾何體F-BDC的體積。
20、(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)
的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線
與C交于A、B兩點(diǎn)。
(1)寫出C的方程;(2)若,求
的值;(3)若點(diǎn)A在第一象限,證明,當(dāng)
時(shí),
。
21、(本小題滿分12分)已知依次在
軸上,
,點(diǎn)
依次在射線
上,且
。
(1)用n表示
的坐標(biāo);(2)求四邊形
的面積S。
22、(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示。
(1) 求a,b,c的值;(2)若
(2)
,問是否存在實(shí)數(shù)m,使得
的圖象與
的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由。
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