2006年威海市初中升學考試
數 學
第I卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）
1.據威海新聞網報道，今年“五一”黃金周約有110萬游客飽覽我市美景，游客在威海游玩期間人均消費840元，我市“五一”黃金周的旅游收入用科學計數法表示為（保留三個有效數字） （ ）
（A）9.24×107 （B）9.24×108 （C）0.924×109 （D）9.24×109
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ）
（A）平行四邊形 （B）正八邊形 （C）等腰梯形 （D）等邊三角形
3.
的絕對值等于
（
）
（A） 
（B）-
（C）
（D）-
4.如圖，過原點的一條直線與反比例函數
（k≠0）的圖像分別交于A、B兩點.若A點的坐標為（a，b），則B點的坐標為
（
）
（A）（a，b） （B）（b，a） （C）（-b，-a） （D）（-a，-b）
5.如圖，數軸上所標出的點中，相鄰兩點間的距離相等，則點A表示的數為 （ ）
（A）30 （B）50 （C）60 （D）80
6.如圖，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數為 （ ）
（A）20º（B）25º（C）30º（D）40º
7.用換元法解方程
時，設
，則原方程可變形為 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8.用半徑為30cm，圓心角為120º的扇形圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑為（ ）
（A）10 cm （B）30 cm （C）45 cm （D）300 cm
9.標價為x元的某件商品，按標價八折出售仍能盈利b元，已知該件商品的進價為a元，則x等于 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10.如圖，若正方形A1B1C1D1內接于正方形ABCD的內接圓，則
的值為（ ）
（A）
（B） （C）
（D）
11.已知a、b為一元二次方程
的兩個根，那么
的值為（ ）
（A）-7 （B）0 （C）7 （D）11
12.如圖，⊙O1的半徑為1，O1O2=6，P為⊙O2上一動點，過P點作⊙O1的切線，則切線長最短為 （ ）
（A）
（B）5
（C）3
（D）
第II卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結果）
13.寫出一個-6～-5之間的無理數： .
14.計算
= .
15.如圖，梯形紙片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3.將該梯形紙片沿對角線AC折疊，點D恰與AB邊上的E點重合，則∠B= .
15題圖 16題圖
16.如圖，一圓與平面直角坐標系中的x軸切于點A（8，0），與y軸交于點B（0，4），C（0，16），則該圓的直徑為 .
17.將多項式
加上一個整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式：
， ， .
18.如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=
AB，B1C= BC，C1A=CA，順次連結A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，順次連結A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2006，最少經過 次操作.
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19.（7分）
先化簡，再求值：
，其中a =
20.（7分）
某學校舉行實踐操作技能大賽，所有參賽選手的成績統(tǒng)計如下表所示（滿分10分）
分數
7.1
7.4
7.7
7.9
8.4
8.8
9
9.2
9.4
9.6
人數
（1）本次參賽學生成績的眾數是多少？
（2）本次參賽學生的平均成績是多少？
（3）肖剛同學的比賽成績是8.8分，能不能說肖剛同學的比賽成績處于參賽選手的中游偏上水平？試說明理由.
（1）圖①是太陽光線與地面所成角度的示意圖.冬至日正午時刻，太陽光線直射在南回歸線（南緯23.5º）B地上.在地處北緯36.5º的A地，太陽光線與地面水平線l所成的角為
，試借助圖①，求的度數.
圖1 圖②
（2）圖②是乙樓高度、樓間距對甲樓采光影響的示意圖.甲樓地處A地，其二層住戶的南面窗戶下沿距地面3.4米.現要在甲樓正南面建一幢高度為22.3米的乙樓，為不影響甲樓二層住戶（一層為車庫）的采光，兩樓之間的距離至少應為多少米？
22.（10分）
小明和小亮共下了10盤圍棋，小明勝一盤計1分，小亮勝一盤計3分.當他倆下完第9盤后，小明的得分高于小亮；等下完第10盤后，小亮的得分高于小明.他們各勝過幾盤？（已知比賽中沒有出現平局）
23.（10分）
已知：如圖①，在□ABCD中，O為對角線BD的中點.過O的直線MN交直線AB于點M，交直線CD于點N；過O的另一條直線PQ交直線AD于點P，交直線BC于點Q，連結PN、MQ.
（1）試證明△PON與△QOM全等；
（2）若點O為直線BD上任意一點，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關系？試就點O在圖②所示的位置，畫出圖形，證明你的猜想；
圖① 圖②
（3）若點O為直線BD上任意一點（不與點B、D重合），設OD:OB=k，PN=x，MQ=y，則y與x之間的函數關系式為 .
24.（12分）
拋物線y = ax2+bx+c (a≠0)過點A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點.
（1）求該拋物線的解析式.
（2）試判斷拋物線上是否存在一點P，使∠POM=90º.若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標.
（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠PMK=90º，說明理由.
25.（12分）
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N為同時從A點出發(fā)的兩個動點，點M沿A→D→C→B的方向運動，速度為2cm/秒；點N沿A→B的方向運動，速度為1cm/秒.當M、N其中一點到達B點時，點M、N運動停止.設點M、N的運動時間為x秒，以點A、M、N為頂點的三角形的面積為y cm2.
（1）試求出當0 < x < 3時，y與x之間的函數關系式；
（2）試求出當4 < x < 7時，y與x之間的函數關系式；
（3）當3 < x < 4時，以A、M、N為頂點的三角形與以B、M、N為頂點的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值. 若不相似，試說明理由.
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