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        1. 絕密★啟用前

          2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)

          數(shù) 學

          本試卷分第I卷(填空題)和第II卷(解答題)兩部分.考生作答時,將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.

          注意事項:

                 1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,認真核對條形碼上的

          準考證號、姓名,并將條形碼粘貼在指定位置上.

                 2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或炭素筆書寫,字體工整,筆跡清楚.

          3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效.

          4.保持卡面清潔,不折疊,不破損.

          5.作選考題時,考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標號涂黑.

          參考公式:

          樣本數(shù)據(jù),,,的標準差                                        錐體體積公式

                                     

          其中為樣本平均數(shù)                                                          其中為底面面積、為高

          柱體體積公式                                                                     球的表面積、體積公式

                                                                                        

          其中為底面面積,為高                                               其中為球的半徑

           

           

           

          一、填空題:本大題共1小題,每小題5分,共70分.

          1.最小正周期為,其中,則     ▲     

           

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          2.一個骰子連續(xù)投2次,點數(shù)和為4的概率     ▲     

           

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          3.,則=     ▲     

           

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          4.,則A的元素的個數(shù)     ▲     

           

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          5.的夾角為,     ▲     

           

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          6在平面直角坐標系中,設(shè)是橫坐標與縱坐標的絕對值均大于2的點構(gòu)成的區(qū)域,是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域,向中隨機投一點,則落入中的概率     ▲     

           

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          7.算法與統(tǒng)計的題目

           

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          8.直線是曲線的一條切線,則實數(shù)b=     ▲     

           

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          9.在平面直角坐標系中,設(shè)三角形的頂點分別為,點P(0,p)在線段AO上(異于端點),設(shè)均為非零實數(shù),直線分別交于點,一同學已正確算的的方程:,請你求的方程: ▲   )

           

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          10.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:

                                   1

                                  2 3

                                 4 5 6

                                7 8 9 10

                              。 。 。 。 。

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          按照以上排列的規(guī)律,第n行()從左向右的第3個數(shù)為     ▲     

           

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          11.     ▲     

           

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          12. 在平面直角坐標系中,橢圓的焦距為2,以O(shè)為圓心,為半徑的圓,過點作圓的兩切線互相垂直,則離心率=     ▲     

           

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          13.若,則的最大值     ▲     

           

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          14.對于總有成立,則=     ▲     

           

           

           

           

           

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           x

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          二、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          (1)求的值(2)求的值。

            1.  y

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              16.在四面體中,,且分別是的中點,

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              求證:(1)直線

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              (2)面

               

               

               

               

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              17.某地有三家工廠,分別位于矩形的頂點的中點處,已知,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形的區(qū)域上(含邊界),且與等距離的一點處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道,設(shè)排污管道的總長為

              (1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:

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              ①設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式

              試題詳情

              ②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式

              (2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長度最短。

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              18.設(shè)平面直角坐標系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為。求:

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              (1)求實數(shù)的取值范圍

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              (2)求圓的方程

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              (3)問圓是否經(jīng)過某定點(其坐標與無關(guān))?請證明你的結(jié)論。

                                                                                                                         

               

               

               

               

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              19.(1)設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列(),且公差,若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列:

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              ①當時求的數(shù)值②求的所有可能值;

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              (2)求證:對于一個給定的正整數(shù),存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列,其中任意三項(按原來順序)都不能組成等比數(shù)列。

               

               

               

               

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              20.若,且

              試題詳情

              (1)求對所有實數(shù)成立的充要條件(用表示)

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              (2)設(shè)為兩實數(shù),

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              求證:在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為(閉區(qū)間的長度定義為

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