2008年武漢市中考試題
數(shù)學(xué)
第I卷
一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）
1.小怡家的冰箱冷藏室溫度是
Ａ
2. 不等式
的解集在數(shù)軸上表示為（ �。�
3. 已知關(guān)于
的方程
的解是
，則
的值是（ ）
Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ．
Ｄ．-
4. 計(jì)算
的結(jié)果是（ �。�
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．
5. 函數(shù)
的自變量的取值范圍（ �。�
Ａ.
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6. 如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，若∠AFC+∠BCF=150°，則∠AFE+∠BCD的大小是（ �。�
Ａ.150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°
7.如圖是一個(gè)五環(huán)圖案，它由五個(gè)圓組成，下排的兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 （ �。�
Ａ.內(nèi)含 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．外離
8. 如圖，小雅家（圖中點(diǎn)Ｏ處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)Ａ處）在她家北偏東60度
Ａ.250ｍ Ｂ．
ｍ Ｃ．
ｍ �。模�
ｍ
9. 一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的（ ）
Ａ.只有圖① Ｂ．圖①、圖② Ｃ．圖②、圖③ Ｄ．圖①、圖③
10. “祝福北京”、“祝福奧運(yùn)”是每個(gè)中國(guó)人良好的心愿．亮亮、兵兵和軍軍三個(gè)同學(xué)都有一套外形完全相同，背面寫著“祝�！薄ⅰ氨本�、“奧運(yùn)”字樣的三張卡片．他們分別從自己的一套卡片中隨機(jī)抽取一張，抽取得三張卡片中含有“祝�！薄氨本薄皧W運(yùn)”的概率是（ ）
Ａ.
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
．
11. 2008年某市應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)約10.8萬(wàn)．比去年減少約0.2萬(wàn)，其中報(bào)名參加高級(jí)中等學(xué)校招生考試（簡(jiǎn)稱中考）的人數(shù)約10.5萬(wàn)，比去年增加0.3萬(wàn)，下列結(jié)論：
①與2007年相比，2008年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)下降了
；
②與2007年相比，2008年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報(bào)名參加中考人數(shù)增加了
；
③與2007年相比，2008年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報(bào)名參加中考人數(shù)占應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)的百分比提高了
．其中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
12.下列命題：
①若
，則
；
②若
，則一元二次方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③若
，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④若
，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.
其中正確的是（ �。�
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）
二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）
13.在創(chuàng)建國(guó)家生態(tài)園林城市活動(dòng)中，某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積。進(jìn)行了大量的樹木移栽。下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵樹：
移栽棵樹
100
1000
10000
成活棵樹
89
910
9008
依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是 （結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）．
14．如圖，直線
經(jīng)過(guò)A（－2，－1）和B（－3，0）兩點(diǎn)，則不等式組
的解集為
．
15．如圖，半徑為5的⊙P與軸交于點(diǎn)M（0，－4），N（0，－10），函數(shù)
的圖像過(guò)點(diǎn)P，則
＝
．
16．下列圖案均是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，……，依次規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需小木棒 根．
三、解答題（共9小題，共72分）
17．（本題6分）解方程：
．
18．（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中
．
19．（本題6分）如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC。求證：△ABC∽△FDE．
20．（本題7分）典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
⑴典典同學(xué)共調(diào)查了 名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中
＝ ，
＝ ；
⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
⑶若該轄區(qū)年齡在0～14歲的居民約有3500人，請(qǐng)估計(jì)年齡在15～59歲的居民的人數(shù)．
21.（本題7分）
⑴點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是
，直線
向下平移2個(gè)單位后的解析式是
；
⑵直線向右平移2個(gè)單位后的解析式是
；
⑶如圖，已知點(diǎn)C為直線
上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線交
軸于點(diǎn)A，交軸于B，將直線AB沿射線OC方向平移
個(gè)單位，求平移后的直線的解析式．
22．（本題8分）如圖，AB是⊙
的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．⑴求證：DE是⊙的切線；⑵若
，求
的值。
23．（本題10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為件．
⑴求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
⑵如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？
24．（本題10分）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F。如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF＝CF．
⑴如圖2，若點(diǎn)P在線段AO上（不與點(diǎn)A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點(diǎn)E。
①求證：DF＝EF；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
⑵若點(diǎn)P在線段OC上（不與點(diǎn)O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點(diǎn)E。請(qǐng)完成圖3并判斷⑴中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）
25．（本題12分）如圖1，拋物線
經(jīng)過(guò)A（－1，0），C（3，2）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B。
⑴求此拋物線的解析式；
⑵若直線
將四邊形ABCD面積二等分，求的值；
⑶如圖2，過(guò)點(diǎn)E（1，－1）作EF⊥軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點(diǎn)M，N，Q分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．
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