2008年陜西省中考
數(shù)學(xué)試卷
第I卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1、零上
A．2 B．－
2、如圖，這個幾何體的主視圖是 （ ）
3、一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形
4、把不等式組
的解集表示在數(shù)軸上，正確的是 （ ）
5、在“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)大型募捐活動中，文藝工作者積極向災(zāi)區(qū)捐款。其中8位工作者的捐款分別是5萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，50萬，100萬。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．20萬、15萬 B．10萬、20萬 C．10萬、15萬 D．20萬、10萬
6、如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
7、方程
的解是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8、如圖，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（ ）
A．2 B．
C．
D．
10、已知二次函數(shù)
（其中a＞0，b＞0，c＜0）， 關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點一定在第四象限；
③圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側(cè)。
以上說法正確的個數(shù)為（ ）
A．0 B．
第II卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）
11、若∠α＝43°，則∠α的余角的大小是 。
12、計算：
?
＝
。
13、一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（－1，5），則這個函數(shù)的表達(dá)式是 。
14、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，則點D的坐標(biāo)為 。
15、搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管。
16、如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為
、
、
，則、、之間的關(guān)系是
。
三、解答題（共9小題，計72分。解答應(yīng)寫出過程）
17、（本題滿分6分）
先化簡，再求值：
，其中a＝－2，b＝
18、（本題滿分6分）
已知：如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B
求證：△ABC≌△CDE
19、（本題滿分7分）
下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計圖：
根據(jù)上圖信息，解答下列問題：
（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）若全校共有2700名學(xué)生，你估計這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日？
（3）通過對以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話回答）
20、（本題滿分7分）
陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案。
（1）所需的測量工具是： ；
（2）請在下圖中畫出測量示意圖；
（3）設(shè)樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x.
21、（本題滿分8分）
如圖，桌面上放置了紅、黃、藍(lán)三個不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲。
（1）隨機(jī)翻一個杯子，求翻到黃色杯子的概率；
（2）隨機(jī)翻一個杯子，接著從這三個杯子中再隨機(jī)翻一個，請利用樹狀圖求出此時恰好有一個杯口朝上的概率。
22、（本題滿分8分）
生態(tài)公園計劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A、B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗2000棵。種植A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：
 |
設(shè)購買A種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元。解答下列問題：
（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費(fèi)用需多少元？
23、（本題滿分8分）
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE。
（1）求證：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圓的半徑。
24、（本題滿分10分）
如圖，矩形ABCD的長、寬分別為
和1，且OB＝1，點E（，2），連接AE、ED。
（1）求經(jīng)過A、E、D三點的拋物線的表達(dá)式；
（2）若以原點為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊長的3倍，請在上圖網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形A′E′D′C′B′；
（3）經(jīng)過A′、E′、D′三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由。
25、（本題滿分12分）
某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。
如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計），點M表示這所中學(xué)。點B在點M的北偏西30°的km處。
為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：
方案一：供水站建在點M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值。
綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？
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