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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測(cè)試卷

數(shù) 學(xué)（理科）

　　命題人：懷鐵一中　向重新　　　　　　　　　　　　審題人：市教科院　唐振球

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　懷化三中　周　睿

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　懷化一中　禹平宇

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　沅陵一中　沈清臣

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．若其中都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則=

A．1+2i B．1－2 i C．2+ i D．2－i

2. 設(shè)p：log₂ x<0，q：，則p是┲q的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

3．若, 則直線=1必不經(jīng)過

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4．設(shè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則不等式的解集為

A． B． C． D．

5．邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上有一動(dòng)點(diǎn)P，則向量?的范圍是

A．[0，1] B．[0，] C．[1，] D．{1}

6．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S₂=10，S₅= 55，則過點(diǎn)P(n，)和

Q(n+2，) (n∈N *)的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是

A．（2，） B． C. D.

7．設(shè)是展開式中x的系數(shù)，則的值為

A．16 B．17 C．18 D．19

8．已知方程的兩個(gè)根都大于2，則實(shí)數(shù)m取值范圍是

A． B． C． D．

9. 如圖1，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、D₁C₁的中點(diǎn)，直線A₁B₁與平面 A₁ECF所成的角的正弦值是

A． B．

C． D．

10．已知函數(shù)，則函數(shù)（其中0<a<1）的單調(diào)遞減區(qū)間是

A、 B、 C、 D、

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.）

11．某工廠甲、乙、丙三條生產(chǎn)線共生產(chǎn)了某種產(chǎn)品180件，已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線各自生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列. 為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，共抽取樣品36件，則從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取了件樣品．

12. 正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，外接球的球心為，且．則三棱錐外接球的體積V= .

13. 已知橢圓(m＞0)，若直線y＝x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m＝___________.

14. 平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，空間中與平面垂直的非零向量稱為平面的法向量. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是(A、B不同時(shí)為0)，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的方程是(A、B、C不同時(shí)為0). 利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（3，1）且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為, 化簡(jiǎn)后得；類比上述方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A (2, 1, 3) 且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為　　　　　　　　　　　　 .（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）

15. 給出下列命題：

① 已知，則p>q；

② 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

③ 函數(shù)（a是常數(shù)且a＞0）的最小值是－1, 且存在反函數(shù)；

④ 在中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是.

其中真命題的編號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）.

懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)（理科）答題卷

登分欄

題號(hào)

一

二

三

總分

16

17

18

19

20

21

得分

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題（每小題5分，共25分）

11、　； 12、； 13、；

14、　　　　　　　　　　　；　15、　 .

評(píng)卷人

得分

三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟）.

16、（本題滿分12分）

　已知銳角ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．

(I) 求角B的大��；

(II) 求的值．

評(píng)卷人

得分

17.（本小題滿分12分）

　　　如圖2，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC 所成的角為60°.

　�。á瘢┣笞C：平面PAC⊥平面ABC；

　　（Ⅱ）求二面角的大小.

評(píng)卷人

得分

評(píng)卷人

得分

18. （本題滿分12分）

某電視臺(tái)《快樂五溪》節(jié)目有一個(gè)有獎(jiǎng)競(jìng)猜的環(huán)節(jié)．主持人為幸運(yùn)觀眾準(zhǔn)備了A、B、C三個(gè)相互獨(dú)立的問題，并且宣布：幸運(yùn)觀眾答對(duì)問題A可獲獎(jiǎng)金1000元，答對(duì)問題B可獲獎(jiǎng)金2000元，答對(duì)問題C可獲獎(jiǎng)金4000元，回答問題的先后順序由觀眾自由選擇，且每種答題順序的選擇都是等可能的. 但只有第一個(gè)問題答對(duì)，才能再回答第二題，只有答對(duì)第二個(gè)問題，才能再回答第三題，否則終止答題．假設(shè)幸運(yùn)觀眾能答對(duì)問題A、B、C的概率分別為、、．

(I) 求幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率；

(II)甲觀眾認(rèn)為應(yīng)選擇先易后難的順序（即A→B→C）回答問題，乙觀眾認(rèn)為應(yīng)選擇先難后易的順序（即C→B→A）回答問題. 請(qǐng)你分析他倆的說法，相比較而言，誰可能獲得更多的獎(jiǎng)金？

19.（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù).

（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，求證：

評(píng)卷人

得分

20.（本小題滿分13分）'

設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,區(qū)域D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之積為2, 記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)畫圖表示平面區(qū)域D，并求曲線C的方程；

(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)的直線l, 使之與曲線C交于相異兩點(diǎn)、,且以線段AB為直徑的圓與y軸相切？若存在, 求出直線l的斜率；若不存在, 說明理由．

評(píng)卷人

得分

21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當(dāng)時(shí),有；又,, 且對(duì)任意恒有成立. 數(shù)列滿足:.

　(Ⅰ) 求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；

　(Ⅱ) 求數(shù)列的前項(xiàng)和；

　(Ⅲ) 證明存在，使得對(duì)任意均成立．

懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測(cè)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

CABCA，BCDDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，

11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0； 15. ②④.

三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.解：(Ⅰ) 由已知， ∴ ，

又 ΔABC是銳角三角形， ∴ ………………………………6分

(Ⅱ)

　　　　　　　　　 ………………………………12分

17.解法一：（Ⅰ）∵，

且 ∴ ， ……………………3分

∵

∴ ……………………6分

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，

∵，∴，從而

作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，

從而為二面角的平面角 …………………8分

直線與直線所成的角為，∴ …………………9分

在中，由余弦定理得

在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小為 …………………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）

由題意有，設(shè)，

則 ………5分

由直線與直線所成的角為，得

，即，解得………7分

∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，取，得 ……………9分

又平面的法向量取為 ……………10分

設(shè)與所成的角為，則，

故二面角的平面角大小為 ……………12分

18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元”為事件M，即前兩個(gè)問題選擇回答A、C且答對(duì)，最后在回答問題B時(shí)答錯(cuò)了.

故幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率為 ………………6分

(II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為

0

1000

3000

7000

P

∴ 元. ………………9分

設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為

_η

0

4000

6000

7000

P

∴ 元. ……11分

故乙觀眾的選擇所獲獎(jiǎng)金期望較大. ………………12分

19.解：（1）∵ ……………………2分

由已知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立

又 ∴ 為所求 …………………………5分

（2）取， ∵ ， ∴

由已知在上是增函數(shù)，即，

也就是即 …………8分

另一方面，設(shè)函數(shù)，則

∴ 在上是增函數(shù)，又

∴ 當(dāng)時(shí)，

∴ ，即

綜上所述，………………………………………………13分

20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分

設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則

，即．

由知，x－y<0，即x²－y²<0．

所以 y²－x²＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分

(Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為.

因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以半徑，

即 ………………………8分

因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)，當(dāng)AB ^ x軸時(shí)，不合題意．

所以設(shè)直線AB的方程為 y＝k(x－2)．

代入雙曲線方程y²－x²＝4 (y＞0)得: (k²－1)x²－4k²x＋(8k²－4)＝0．

因?yàn)橹本€l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是

x₁＋x₂＝，x₁x₂＝．

∴ |AB|=

∴

化簡(jiǎn)得：k⁴＋2k²－1＝0 ……………………………11分

解得: k²＝－1 （k²＝－－1不合題意，舍去）．

由△＝(4k²)²－4(k²－1)(8k²－4)＝3k²－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－．

所以直線l存在,其斜率為 k＝－. …………………13分

21.　解：(1) 因?yàn)? ,所以,

于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.

1+1

因?yàn)?nbsp;

由題設(shè)知：，解得：,

又因?yàn)?sub>且，所以，于是. ……3分

由得：

因?yàn)?sub>是正整數(shù)列, 所以 .

于是是等比數(shù)列. 又 , 所以，…………………5分

(2) 由得：.

由及得：…………………6分

設(shè) ①

　　　　　　　 ②

當(dāng)時(shí)，①式減去②式, 得

于是,

這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．……………8分

當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．…………9分

(3) 證明：通過分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：

　　　　 ③

由知，要使③式成立，只要，

因?yàn)?nbsp;

所以③式成立．

因此，存在，使得對(duì)任意均成立． ……………13分

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