2008-2009學(xué)年度淄川區(qū)第一學(xué)期初三教學(xué)質(zhì)量診斷性檢測
數(shù)學(xué)試卷
說明：考試時(shí)間120分鐘，滿分125分（包括5分卷面分）。
一、精心選一選（本題共13小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，計(jì)39分）
1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是
A．
B．
C．
D．
2．對(duì)于分式
的變形永遠(yuǎn)都成立的是
A．
B．
C．
D．
3．在二次根式
，
，
，
中，能與
進(jìn)行合并的有
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
4．如下圖：①BE∥DC，②∠AED＝∠B，③正方形EFGB的頂點(diǎn)在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，④點(diǎn)F在AC上，GF∥DC，EF∥BC。其中沒有位似圖形的一項(xiàng)是
A．①④ B．② C．①②④ D．②④
5．
化簡的結(jié)果是
A．
B．
C．
D．
6．下列命題是真命題的是
A．如果
為實(shí)數(shù)，那么
B．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角
C．如果
與
互余，與
互余，那么與也互余
D．如果分式
的值為零，那么
7．某校初三社會(huì)調(diào)查小組對(duì)我區(qū)城區(qū)內(nèi)一個(gè)社區(qū)居民的家庭經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查的結(jié)果是：該社區(qū)共有400戶，高收入、中等收入和低收入家庭分別有100戶、220戶和80戶。已知我區(qū)共有20萬戶家庭，下列表述正確的是
A．我區(qū)高收入家庭約5萬戶
B．我區(qū)中等收入家庭約11萬戶
C．我區(qū)低收入家庭約4萬戶
D．因城區(qū)社區(qū)家庭經(jīng)濟(jì)狀況較好，所以不能據(jù)此數(shù)據(jù)估計(jì)全區(qū)所有家庭經(jīng)濟(jì)狀況
8．如下圖，下列推論及所注理由正確的是
A．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC（兩直線平行，同位角相等）
B．∵∠2＝∠C，∴DE∥BC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
C．∵∠2＋∠3＋∠B=180°，∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC（對(duì)頂角相等）
9．為了了解某校八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，隨即抽查了八（一）班所有學(xué)生，測試一分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并由此繪制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖。從圖中可知，仰臥起坐的次數(shù)在25～30次之間的頻率是
A．0.4 B．0.34 C．0.16 D．0.1
10．如下圖，將一副直角三角尺△ABC和△ADE如圖放置，且使AE∥BC，則∠AFD等于
A．75° B．60° C．50° D．45°
11．甲、乙兩班學(xué)生舉行電腦漢字輸入速度比賽，每班各選10名學(xué)生參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：
輸入漢字/個(gè)
132
133
134
135
136
137
眾數(shù)
中位數(shù)
平均數(shù)
方差（S2）
甲班學(xué)生/人
1
0
1
5
2
1
135
135
135
1.6
乙班學(xué)生/人
0
1
4
1
2
2
你認(rèn)為上表中乙班學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)應(yīng)是
A．134，134，135，1.9 B．134，135，135，1.8
C．134，134.5，135，1.8 D．134，134.5，135，1.9
12．如下圖，一根電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上，某一時(shí)刻，小明豎起
A．
13．當(dāng)
分別取
，
，
，……，
，1，2，3，……2007，2008，2009時(shí)，計(jì)算分式
的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于
A．－1 B．
二、細(xì)心填一填（本題共7小題，滿分28分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）
14．5名同學(xué)目測同一本教科書的寬度時(shí)，產(chǎn)生的誤差如下（單位：cm）：2，－2，－1，1，0，則這組數(shù)據(jù)的極差是__________cm。
15．如下圖，把∠1，∠2，∠3用“＜”連接起來是__________。
16．估計(jì)
的計(jì)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)最接近的正整數(shù)之間？
答：在__________到__________之間．
17．如下圖，□ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果
，那么
__________。
18．小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)時(shí)間活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如下圖所示的零件。工人師傅告訴他：AB∥CD，∠4=41°，∠1=70°，小明馬上運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得出了∠ECD度數(shù)。聰明的你一定知道∠ECD=__________度。
19．如下圖，AB∥CD，∠B=56°，∠D=36°，那么∠E=__________度。
20．已知實(shí)數(shù)
滿足
，則
的值為_______。
三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共53分，注意審題要細(xì)心，書寫要規(guī)范和解答要完整）
21．計(jì)算（本題滿分19分，（1）（2）各6分，（3）7分）
（1）
（2）
（3）先化簡，再求值：
，其中
22．（本題滿分7分）
在淄川某旅游區(qū)的上山路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖，圖中的字母表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）。并且數(shù)
的方差是
，數(shù)據(jù)
的方差是
（
，且
），請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：
（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（2）哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路。對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議。
23．（本題滿分8分）
已知：如下圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2。
求證：∠3＝∠C。
24．（本題滿分9分）
初三學(xué)生小明、小亮為了了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查。小明調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間2.5小時(shí)；小亮從全體初二學(xué)生名單中隨即抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1.2小時(shí)。小明和小亮整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示：
時(shí)間段（小時(shí)／周）
小明抽樣人數(shù)
小亮抽樣人數(shù)
0～1
6
22
1～2
10
10
2～3
16
6
3～4
8
2
（注：每組可含最低值，不含最高值）
請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？
答：___________；估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為___________小時(shí)。
（2）根據(jù)具有代表性的樣本，把下圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整。
（3）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是哪一段？為什么？
25．（本題滿分10分）
先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題。
，
，
，
……
（1）計(jì)算：
_____________。
（2）探究：
_____________（用含有
的式子表示）
（3）若
的值為
，求的值。
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