2008-2009學(xué)年度濰坊市奎文區(qū)初中學(xué)段第一學(xué)期九年級期末考試
數(shù)學(xué)試卷
考試時(shí)間：120分鐘
一、選擇題（本題共12小題。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．）
1．下列等式一定成立的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，且點(diǎn)C在弦AB占所對的優(yōu)弧上，若∠AOB=72°，則∠ACB的度數(shù)是（ ）．
A．18° B．30° C．36° D．72°
3．如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是點(diǎn)（ ）．
A．O1 B．O
4．下列結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)
①等弧所對的圓周角相等，所對的弦相等； ②平分弦的直徑垂直于弦；
③相等的弦所對的圓心角相等； ④相等的圓周角所對的弧不一定相等；
⑤最長的弦是直徑．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．圓的半徑為13，兩弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則兩弦的距離是（ ）
A．7或17 B．17 C．12 D．7
6．關(guān)于
的一元二次方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則
的取值范圍是（ ）．
A．
B．
C．
且
D．且
7．△ABC中，∠C=90°，CD是AB邊上的高，則CD：CB=（ ）．
A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA
8．若拋物線
與軸的正半軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若函數(shù)
，當(dāng)分別取
時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．二次函數(shù)
的圖象如下圖所示，則下列說法不正確的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
11．如圖，△ABC中，∠A=30°，
，AC=
，則AB的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫最后結(jié)果。）
13．若
，則
=________．
14．△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，，AE=3，AC=5，BC=10，則CF=________．
15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的長為________．
16．如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的________．
17．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹木，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．
三、解答題（本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）
18．求下列各式的值：
（1）
（2）若
，求：
的值
19．陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡．請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測量方案
（1）所需的測量工具是：________________________；
（2）請?jiān)谙聢D中畫出測量示意圖；
（3）設(shè)樹高AB的長度為，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出．
20．如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=
CD．
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積．
21．如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有觸礁的危險(xiǎn)?
22．已知：如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3
，DB=10，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，求圓心O到AP的距離及EF的長．
23．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）請?jiān)賹懗鰣D中另外一對相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長度．
24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．其中斜邊c=5，兩直角邊a、b（其中a>b）是方程
的兩個(gè)根．
（1）求m的值；
（2）求tanA和cosB的值．
25．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線AQ交BC于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)Q．已知AC=6，∠AQC=30°．
（1）求AB的長；
（2）求點(diǎn)P到AB的距離；
（3）求PQ的長．
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