2009年北京市石景山區(qū)初三第一次統(tǒng)一練習暨畢業(yè)考試
數學試卷
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
1．27的立方根是
A．
B．
C．
D．
2．北京奧組委和國際奧委會在新聞發(fā)布上說：“中國有8億4千萬（840000000）人觀看了奧運會開幕式，這確實是一個令人驚訝的數字．” 840000000這個數字用科學記數法可表示為
A．
B．
C．
D．
3．如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為6，那么這兩圓的位置關系是
A．相交 B．內切 C．外離 D．外切
4．在一個暗箱里，裝有3個紅球、5個黃球和7個綠球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻后，從中任意摸出一個球是紅球的概率是
A．
B．
C．
D．
5．要使式子
有意義，字母
的取值必須滿足
A．
B．
C．
D．
6．某校初三（1）班一組女生體重數據統(tǒng)計表如下：
體重（千克）
人數（人）
該組女生體重的平均數、眾數、中位數分別是
A．
、、 B．、、 C．、、 D．、、
7．已知：如下圖，在
中，
是
邊上的一點，且
，
， 
，則
邊上的高
的長為
A．
B．
C．
D．
8．若正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，則把每個小格的頂點叫做格點．現有一個表面積為12的正方體，沿著一些棱將它剪開，展成以格點為頂點的平面圖形，下列四個圖形中，能滿足題意的是
A B C D
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
9．分解因式：
．
10．若關于的方程
有兩個相等的實根，則
的值是 ．
11．三角形紙片
中，
，
，將紙片的一角折疊，使點
落在內（如下圖），則
=_________°．
12．將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積之比
:
等于________.
三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）
13．計算：
．
14．解不等式組
，并把它的解集表示在數軸上．
15．解方程：
．
16．已知：如下圖，在菱形
中，分別延長、
到
、
，使得
，聯結
、
．
求證：
．
17．已知
，求代數式
的值．
四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）
18．如下圖，等腰梯形中，
，
，翻折梯形，使點
與點重合，折痕分別交邊、于點、，若
，
．
（1）求
的長；
（2）求
的正切值．
19．已知：如下圖，點
是⊙
上一點，半徑
的延長線與過點的直線交于點，
，
．
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若
，
，求弦
的長．
五、解答題（本題滿分6分）
20．在我國，除夕之夜，全家一起看春節(jié)聯歡晚會是人們傳統(tǒng)的娛樂活動，尤其是小品類節(jié)目為我們帶來了很多的歡樂。為了統(tǒng)計觀眾對2009年春晚小品類節(jié)目的喜好，中央電視臺在網上進行了“2009年春晚我最喜愛的小品”調查問卷，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）求參加調查的觀眾喜歡小品《暖冬》的人數占總投票人數的百分比；
（2）求參加調查的觀眾喜歡小品《黃豆黃》的人數并補全條形圖；
（3）若北京市共有1200萬人收看了春晚節(jié)目，請你估算北京市喜歡小品《不差錢》的觀眾約有多少人？
（說明：A：《吉祥三寶》；B：《黃豆黃》；C：《水下除夕夜》；D：《北京歡迎你》；E：《暖冬》； F：《不差錢》）
六、解答題（共2個小題，第21題4分，第22題5分，共9分）
21．已知：如下圖，直角三角形
的兩直角邊
、
分別在軸的正半軸和
軸的負半軸上，為線段上一點，
，拋物線
（
是常數，且
）經過、兩點．
（1）求出、兩點的坐標（可用含的代數式表示）；
（2）若
的面積為，求的值．
22．在數學小組活動中，小聰同學出了這樣一道“對稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫一條直線
，在直線兩邊各放一粒跳棋子、，使線段長厘米，并關于直線對稱，在圖中
處有一粒跳棋子，距點
厘米、與直線的距離
厘米，按以下程序起跳：第次，從點以為對稱中心跳至
點；第次，從點以為對稱軸跳至
點；第次，從點以為對稱中心跳至
點；第
次，從點以為對稱軸跳至點．
（1）畫出跳棋子這次跳過的路徑并標注出各點字母（畫圖工具不限）；
（2）棋子按上述程序跳躍
次后停下，假設
，
，
，計算這時它與點的距離．
七、解答題（本題滿分7分）
23．兩個反比例函數
和
（
）在第一象限內的圖象如圖所示，動點
在的圖象上，
軸于點，交的圖象于點，
軸于點，交的圖象于點．
（1）求證：四邊形
的面積是定值；
（2）當
時，求
的值；
（3）若點的坐標為（
，），
、
的面積分別記為
、
，設
．
①求
的值；
②當
為何值時，
有最大值，最大值為多少？
八、解答題（本題滿分7分）
24．已知：如下圖，半圓的直徑
，在中，
，
，
．半圓以每秒
的速度從左向右運動，在運動過程中，點、始終在直線上．設運動時間為
（秒），當
（秒）時，半圓在的左側，
．
（1）當為何值時，的一邊所在直線與半圓所在的圓相切？
（2）當的一邊所在直線與半圓所在的圓相切時，如果半圓與直線
圍成的區(qū)域與三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．
九、解答題（本題滿分8分）
25．已知：如圖（1），射線
射線
，是它們的公垂線，點、分別在
、上運動（點與點不重合、點與點不重合），是邊上的動點（點與、不重合），在運動過程中始終保持
，且
．
（1）求證：
∽
；
（2）如圖（2），當點為邊的中點時，求證：
；
（3）設
，請?zhí)骄浚?sub>的周長是否與值有關？若有關，請用含有的代數式表示的周長；若無關，請說明理由．
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