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如圖，是△的外角的平分線，交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)交△的外接圓于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若是△外接圓的直徑，，，求的長(zhǎng)．

已知：如圖，直角梯形中，，

，求的長(zhǎng)．

已知：如圖，直角梯形中，，，求的長(zhǎng)．

已知梯形中，∥，，，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)、點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）以為圓心、長(zhǎng)為半徑的與直線相切時(shí)，求的值；

（3）是否存在的值，使得以為圓心、長(zhǎng)為半徑的與以為圓心、長(zhǎng)為半徑的相切？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

已知梯形中，∥，且，，。

⑴如圖，為上的一點(diǎn)，滿足，求的長(zhǎng)；
⑵如果點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），且滿足，交直線于點(diǎn)，同時(shí)交直線于點(diǎn)。
①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
②寫時(shí)，寫出的長(zhǎng)（不必寫解答過程）