2009年福建省三明市初中畢業(yè)暨高級中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試題
（滿分：150分 考試時間：
★友情提示：
1．考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號及所有答案均填寫在答題卡上．
2．答題要求見答題卡上的“注意事項”．
3．未注明精確度、保留有效數(shù)字等的計算問題，結(jié)果應(yīng)為準(zhǔn)確數(shù)．
4．拋物線
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
，對稱軸
．
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）
1．6的相反數(shù)是（ ）
A． 6 B．
C．
D．
2．2008年末我市常住人口約為2630000人，將2630000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列計算正確的是 （ ）
A． 
B． 
C．
D．
4．在下面的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖可能不相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打開電視機(jī)，正在播電視劇 B．小明堅持體育鍛煉，今后會成為奧運(yùn)冠軍
C．買一張電影票，座位號正好是偶數(shù) D．13個同學(xué)中，至少有2人出生的月份相同
6．九年級（1）班10名同學(xué)在某次“1分鐘仰臥起坐”的測試中，成績?nèi)缦拢▎挝唬捍危?9，45，40，44，37，39，46，40，41，39，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．39，40 B．39，
7．如圖, △ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移得到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．
B．AC⊥BD
C．四邊形ABCD 面積為
D．四邊形ABED是等腰梯形
8．點(diǎn)P （2，1）關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（
，1） B．（2，
） C．（，） D．（1，2）
9．如圖，已知圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，直線
和雙曲線
（
）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為
、△BOD的面積為
、△POE的面積為
，則有（ ）
A．
B．
C． 
D．
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）
11．化簡：
= ．
12．分解因式：
= ．
13． 已知一個多邊形的內(nèi)角和等于
，則這個多邊形的邊數(shù)是 ．
14．如圖，△ABC
內(nèi)接于⊙O，∠C=
，AB=5，則⊙O的直徑為 ．
15．袋中裝有2個紅球和2個白球，它們除了顏色外都相同．隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，再隨機(jī)摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是 ．
16．根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有 個點(diǎn)．
三、解答題（共7小題，滿分86分．請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置．作圖或添輔助線先用鉛筆畫完，再用水筆描黑）。
17．（每小題8分，滿分16分）
（1）化簡：
；
（2）解不等式組
并把解集在數(shù)軸上表示出來．
18．（本題滿分10分）
如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，由于受條件限制無法直接度量A、B間的距離。小明利用學(xué)過的知識，設(shè)計了如下三種測量方法，如圖①、②、③所示（圖中
．．．表示長度，
，
，
．．．表示角度）．
（1）請你寫出小明設(shè)計的三種測量方法中AB的長度：
圖①AB= ，圖②AB= ，圖③AB= ；（6分）
（2）請你再設(shè)計一種不同于以上三種的測量方法,畫出示意圖（不要求寫畫法），用字母標(biāo)注需測量的邊或角,并寫出AB的長度． （4分）
19．（本題滿分10分）
（1）2008年全市農(nóng)林牧漁業(yè)的總產(chǎn)值為 億元；（2分）
（2）扇形統(tǒng)計圖中林業(yè)所在扇形的圓心角為 度（精確到度）；（2分）
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2分）
（4）三明作為全國重點(diǎn)林區(qū)之一，市政府大力發(fā)展林業(yè)產(chǎn)業(yè)，計劃2010年林業(yè)產(chǎn)值達(dá)60.5億元，求今明兩年林業(yè)產(chǎn)值的年平均增長率． （4分）
20．（本題滿分12分）
如圖，在直角梯形ABCD中，
，
，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
（1）說明點(diǎn)D在△ABE的外接圓上；（6分）
（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．（6分）
21．（本題滿分12分）
為把產(chǎn)品打入國際市場，某企業(yè)決定從下面兩個投資方案中選擇一個進(jìn)行投資生產(chǎn)。方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件。另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交
萬美元的特別關(guān)稅。在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤
、
與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)
（為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（4分）
（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（4分）
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？（4分）
22．（本題滿分12分）
已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是對角線的交點(diǎn)，過O任作一直線分別交BC、AD于點(diǎn)M、N（如圖①）．
（1）求證：BM=DN；
（2）如圖②，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；
（3）在（2）的條件下，若△CDN的面積與△CMN的面積比為1┱3，求
的值．
23．（本題滿分14分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（4分）
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，將∠DCB繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點(diǎn)P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為
（
）．
①當(dāng)等于多少度時，△CPQ是等腰三角形？（5分）
②設(shè)
，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（5分）
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