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如圖，在直角梯形ABCD中，，，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．

（1）說(shuō)明點(diǎn)D在△ABE的外接圓上；（6分）

（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（6分）

 

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm²？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AD上，且BE=3，BF=2，以EF、FG為鄰邊作?EFGH，設(shè)AG=x．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)H到AD的距離；
（2）若點(diǎn)H落在梯形ABCD內(nèi)或其邊上，求△HGD面積的最大值與最小值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△EHC是等腰三角形．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=3AD，CD=4AD，E、F為兩腰的中點(diǎn)，下面給出四個(gè)結(jié)論：
①∠BCD=60°           ②∠CED=90°
③△ADE∽△EDC        ④

AE

AB

=

EF

BC

其中正確的有（要求：把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．
（1）求證：四邊形ADEF是正方形；
（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG，若BG=CD，試說(shuō)明四邊形GBCE是等腰梯形．